Question

Задан  трикутник  АВС  координатами  своїх  вершин :  А(-3,1) ;  В(7,7)  ;  С(5,3) .Записати  рівняння  сторін  АВ  і  АС  та  знайти  їх  довжину ;  знайти  кутові коефіцієнти  сторін  АВ  і  АС  та  кут  між  сторонами  АВ  і  АС  ;  записати рівняння  медіани  АЕ  та  знайти  її  довжину ;  записати  рівняння  висоти СD та знайти  її  довжину.

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі, спочатку скористаємось формулою відстані між двома точками у просторі. Вона має наступний вигляд:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

1. Рівняння сторони АВ: d(АВ) = √((7 - (-3))² + (7 - 1)²) = √(10² + 6²) = √(100 + 36) = √136

2. Рівняння сторони АС: d(АC) = √((5 - (-3))² + (3 - 1)²) = √(8² + 2²) = √(64 + 4) = √68

3. Кутові коефіцієнти сторін АВ і АС можна визначити за допомогою формули:

м = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Кут між сторонами АВ і АС можна визначити за допомогою формули:

tg(α) = |(м₁ - м₂) / (1 + м₁ * м₂)|

Де м₁ і м₂ - кутові коефіцієнти сторін АВ і АС.

Отже, м₁ = (7 - 1) / (7 - (-3)) = 6 / 10 = 0.6 м₂ = (3 - 1) / (5 - (-3)) = 2 / 8 = 0.25

tg(α) = |(0.6 - 0.25) / (1 + 0.6 * 0.25)| = |0.35 / (1 + 0.15)| = |0.35 / 1.15|

4. Рівняння медіани АЕ:

x = (x₁ + x₂) / 2, y = (y₁ + y₂) / 2

x = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 y = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким чином, рівняння медіани АЕ має вигляд: x = 2, y = 4

Довжина медіани АЕ може бути визначена за формулою відстані між двома точками:

d(АЕ) = √((2 - (-3))² + (4 - 1)²) = √(5² + 3²) = √(25 + 9) = √34

5. Рівняння висоти Сd:

x = x₃, y = y₁

x = 5 y = 1

Таким чином, рівняння висоти Сd має вигляд: x = 5, y = 1

Довжина висоти Сd може бути визначена за формулою відстані між двома точками:

d(Сd) = √((5 - 5)² + (3 - 1)²) = √(0² + 2²) = √4 = 2

Отже, рівняння сторін АВ і АС мають вигляд: АВ: d(АВ) = √136 АС: d(АС) = √68

Кутові коефіцієнти сторін АВ і АС мають значення: м₁ = 0.6, м₂ = 0.25 Кут між сторонами АВ і АС: tg(α) = |0.35 / 1.15|

Рівняння медіани АЕ: x = 2, y = 4 Довжина медіани АЕ: d(АЕ) = √34

Рівняння висоти Сd: x = 5, y = 1 Довжина висоти Сd: d(Сd) = 2