Question

ПОМОГите пожалуйста Первая цилиндрическая кружка втрое выше второй, зато вторая в шесть раза шире.Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой .

Answer 1

Відповідь:

Отношение объемов двух кружек равно 12.

Покрокове пояснення:

Объем цилиндра определяется по формуле:

V = pi × R^2 × H

Пусть радиус и высота первого цилиндра равны: R и 3×H, a радиус и высота второго цилиндра равны, 6×R и H.

Тогда объем первого цилиндра равен:

V1 = pi × R^2 × 3×H.

А объем второго цилиндра равен:

V2 = pi × (6×R)^2 × H.

Отношения объема второй цилиндрической кружки к объему первой цилиндрической кражки равно:

V2 / V1 = ( pi × (6×R)^2 × H ) / ( pi ÷ R^2 × 3×H ) = 36/3 = 12.

Answer 2

Давайте обозначим через \(h_1\) высоту первой кружки, \(r_1\) её радиус, \(h_2\) высоту второй кружки, и \(r_2\) её радиус. Тогда условие задачи можно записать в виде двух уравнений:

1. \(h_1 = 3h_2\) - первая кружка втрое выше второй. 2. \(r_2 = 6r_1\) - вторая кружка в шесть раз шире первой.

Объём цилиндра можно выразить следующей формулой: \(V = \pi r^2 h\), где \(V\) - объём, \(r\) - радиус, и \(h\) - высота.

Теперь найдем отношение объёмов второй кружки к объёму первой. Для этого подставим выражения для объёма в формулу и поделим их:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1} \]

Теперь заменим \(h_1\) и \(r_2\) через известные отношения:

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi (6r_1)^2 (h_2)}{\pi r_1^2 (3h_2)} \]

Сократим \(\pi\) и \(h_2\):

\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{36r_1^2}{3r_1^2} = \frac{36}{3} = 12 \]

Таким образом, отношение объёма второй кружки к объёму первой равно 12.