Question

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в два раза выше второй, а вторая шире первой. Во сколько раз площадь боковой поверхности второй кружки больше площади боковой поверхности первой кружки?

Answer 1

Ответ: 3/2

Пошаговое объяснение: на фото

Answer 2

Пусть высота первой кружки равна H, а радиус основания r1. Тогда объем первой кружки равен:

V1 = π * r1^2 * H

Высота второй кружки равна 2H, а радиус основания r2 больше r1. Пусть r2 = k * r1 для некоторой константы k > 1. Тогда объем второй кружки равен:

V2 = π * (k * r1)^2 * 2H = 4πk^2 * r1^2 * H

Отношение площадей боковых поверхностей равно отношению высот кружек, поскольку радиусы оснований не участвуют в боковой поверхности. Таким образом, площадь боковой поверхности первой кружки равна:

S1 = 2π * r1 * H

А площадь боковой поверхности второй кружки равна:

S2 = 2π * r2 * 2H = 4π * k * r1 * 2H = 8πk * r1 * H

Итак, отношение площадей боковых поверхностей второй кружки к первой равно:

S2/S1 = (8πk * r1 * H) / (2π * r1 * H) = 4k

Таким образом, площадь боковой поверхности второй кружки больше площади боковой поверхности первой кружки в 4k раз, где k - коэффициент увеличения радиуса второй кружки по сравнению с радиусом первой.