Question

X² + y² - 4x + 2y — 76 = 0 знайти центр і радіус кола

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти центр і радіус кола, описаного рівнянням, спочатку треба перетворити рівняння до канонічного вигляду кола. Для цього ми повинні завершити квадратний трикутник для x і y, виразивши їх як (x - a)² та (y - b)².

Розглянемо дане рівняння: x² + y² - 4x + 2y - 76 = 0

Розкриваємо квадрати для x та y:

(x² - 4x + 4) + (y² + 2y + 1) - 76 - 4 - 1 = 0

Отримаємо:

(x - 2)² + (y + 1)² - 81 = 0

Тепер ми маємо коло в канонічному вигляді з центром у точці (2, -1) та радіусом √81 = 9 одиниць. Таким чином, центр кола знаходиться в точці (2, -1), а його радіус дорівнює 9 одиницям.

Замість одиниць - твої одиниці вимірювання (см, м, дм...)

Answer 2

Щоб знайти центр і радіус кола, яке задане рівнянням x² + y² - 4x + 2y - 76 = 0, спочатку перепишемо рівняння у вигляді, зручному для знаходження центру і радіуса кола.

Перепишемо рівняння:

x² - 4x + y² + 2y = 76

Завершимо квадрати:

(x² - 4x + 4) + (y² + 2y + 1) = 76 + 4 + 1 (x - 2)² + (y + 1)² = 81

Зауважимо, що ми додали 4 до обох боків рівняння, щоб завершити квадрати. Тепер рівняння має вигляд (x - h)² + (y - k)² = r², де (h, k) - центр кола, а r - радіус кола.

Визначимо центр і радіус кола:

Зауважимо, що (x - h)² + (y - k)² = r² має формулу круга з центром (h, k) і радіусом r. Звідси ми бачимо, що центр кола (h, k) - це точка (2, -1), а радіус кола r = √81 = 9.

Таким чином, центр кола (h, k) = (2, -1), а радіус кола r = 9.

Зауваження: Ви можете перевірити правильність цих результатів, підставивши значення центру і радіуса в початкове рівняння x² + y² - 4x + 2y - 76 = 0 і переконавшись, що воно задовольняється.