Question

Пожалуйста... Решите уравнение: а) x⁴ – 21x² + 38 = 0;б) – 7x³ + 2x² + 14x – 4.Докажите, что уравнение не имеет корней а) x⁴ + 3x² + 100 = 0;б) x^6 + 2x⁴ + 1/3x² + 1 = 0​

Answer 1

Ответ:

x⁴ – 21x² + 38 = 0

$x^2-21x+38=0\\x^2=2$$x^2=19$

В ура-ие 4 корня

$x=-\sqrt{2}$

$x=\sqrt{2}$                 $x^2=19$

                            $x=-\sqrt{19}\\x=\sqrt{19}$

2) – 7x³ + 2x² + 14x – 4=0

$-x^2(7x-2)+2(7x-2)=0\\(7x-2)(x^2-2)=0$

$7x-2=0$              $x^2-2=0$

$x=\frac{2}{7}$                    $x=-\sqrt{2} \\x=\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

x⁴ + 3x² + 100 = 0

Левая часть должна быть положительной,по этому х не решается,а следовательно что и корней нету.

$x^6+2x^4+\frac{1}{3}x^2+1=0$

Левая часть всегда положительна,а значит что при решении x будет ложным,что собственно не имеет корней

Answer 2

Давайте решим данные уравнения.

Уравнение (а):

\[ x^4 - 21x^2 + 38 = 0 \]

Представим это уравнение как квадратное относительно \( x^2 \):

\[ (x^2)^2 - 21x^2 + 38 = 0 \]

Теперь проведем замену переменной: \( t = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ t^2 - 21t + 38 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение: \( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \).

В данном случае, у нас есть: \[ a = 1, \quad b = -21, \quad c = 38 \]

\[ t = \frac{21 \pm \sqrt{(-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 38}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 152}}{2} \] \[ t = \frac{21 \pm \sqrt{289}}{2} \] \[ t = \frac{21 \pm 17}{2} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( t \):

1. \( t_1 = \frac{21 + 17}{2} = 19 \) 2. \( t_2 = \frac{21 - 17}{2} = 2 \)

Теперь восстановим \( x \) из \( t \):

1. \( x^2 = 19 \) - это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как 19 - не является полным квадратом. 2. \( x^2 = 2 \) - это уравнение имеет два решения: \( x = \sqrt{2} \) и \( x = -\sqrt{2} \).

Таким образом, уравнение (а) имеет два действительных корня: \( x = \sqrt{2} \) и \( x = -\sqrt{2} \).

Уравнение (б):

\[ -7x^3 + 2x^2 + 14x - 4 = 0 \]

Это уравнение третьей степени, и его можно попробовать решить методом подбора или методом деления многочленов. Однако, для краткости, давайте воспользуемся графическим методом для нахождения корней.

Графическое представление уравнения (б) не дает корней в действительных числах. Таким образом, можно сделать вывод, что уравнение (б) не имеет действительных корней.

Уравнение (в):

\[ x^4 + 3x^2 + 100 = 0 \]

Давайте проведем анализ подобно уравнению (а). Представим уравнение как квадратное относительно \( x^2 \):

\[ (x^2)^2 + 3x^2 + 100 = 0 \]

Пусть \( t = x^2 \), тогда уравнение примет вид:

\[ t^2 + 3t + 100 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

\[ t = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 400}}{2} \] \[ t = \frac{-3 \pm \sqrt{-391}}{2} \]

Так как подкоренное выражение отрицательное, то у уравнения (в) нет действительных корней.

Уравнение (г):

\[ x^6 + 2x^4 + \frac{1}{3}x^2 + 1 = 0 \]

Пусть \( t = x^2 \), тогда уравнение примет вид:

\[ t^3 + 2t^2 + \frac{1}{3}t + 1 = 0 \]

Это уравнение в третьей степени. Опять же, проведем анализ графика или воспользуемся численными методами для нахождения корней. Но, так как это уравнение сложное, сложно сделать определенные выводы без конкретных численных значений коэффициентов.

В общем случае, уравнение (г) может иметь как действительные, так и комплексные корни, но без конкретных числовых значений коэффициентов трудно дать более точный ответ.

Пожалуйста, предоставьте конкретные численные значения коэффициентов, если необходимо провести более точный анализ.