Question

Решите пожалуйста! 4^х -14•2^х -32=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2^х = a

a^2 - 14a -32 = 0

D=14^2 - 4*(-32) = 196+128 = 324 = 18^2

a1 = 14+18/2 = 32/2 = 16

a2 = 14-18/2 = - 4/2 = -2

2^х = 16             2^х = -2

x=4                    Решений нет

Answer 2

Давайте решим уравнение \(4^x - 14 \cdot 2^x - 32 = 0\). Для удобства представим \(4\) и \(2\) в виде степеней одной и той же базы. Обратим внимание, что \(4 = 2^2\):

\[ (2^2)^x - 14 \cdot 2^x - 32 = 0 \]

Теперь заменим \(2^2\) на \(4\):

\[ 4^x - 14 \cdot 2^x - 32 = 0 \]

Таким образом, уравнение становится:

\[ 4^x - 14 \cdot 4^{\frac{x}{2}} - 32 = 0 \]

Теперь введем новую переменную \(y = 4^{\frac{x}{2}}\). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 14y - 32 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня или факторизации:

\[ (y - 16)(y + 2) = 0 \]

Таким образом, получаем два значения для \(y\): \(y_1 = 16\) и \(y_2 = -2\).

Теперь вернемся к исходной переменной \(x\):

\[ 4^{\frac{x}{2}} = 16 \] или \(4^{\frac{x}{2}} = -2\)

Для первого случая:

\[ 2^x = 4^{\frac{x}{2}} = 4^2 = 16 \]

Таким образом, получаем:

\[ 2^x = 16 \]

Решение этого уравнения: \(x = 4\).

Для второго случая:

Уравнение \(4^{\frac{x}{2}} = -2\) не имеет решений в действительных числах, так как степень любого числа всегда неотрицательна.

Таким образом, уравнение \(4^x - 14 \cdot 2^x - 32 = 0\) имеет единственное решение: \(x = 4\).