Question

Найдите S фигуры ограниченной функцией и y=0 1)y=-x^2+2 2)y=-x^2+4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

вот надеюсь помог

.

.

.

.

.

.

.

.

Answer 2

Чтобы найти S-фигуры, ограниченной функцией \(y = f(x)\), нужно определить границы по оси x и рассмотреть область, заключенную между графиком функции и осью x.

В данном случае у нас есть две функции:

1. \(y = -x^2 + 2\) 2. \(y = -x^2 + 4\)

Для каждой из этих функций определим, где они пересекают ось x (то есть, где \(y = 0\)):

1. \(0 = -x^2 + 2\) \(x^2 = 2\) \(x = \pm \sqrt{2}\)

2. \(0 = -x^2 + 4\) \(x^2 = 4\) \(x = \pm 2\)

Таким образом, границы по оси x для обеих функций: \(-\sqrt{2}\), \(\sqrt{2}\), \(-2\), \(2\).

Теперь нужно определить, какая из функций находится выше. Сравним значения \(y\) для каждой из них при тех же значениях \(x\):

1. При \(x = -\sqrt{2}\): \(y_1 = -(-\sqrt{2})^2 + 2 = 0\) \(y_2 = -(-\sqrt{2})^2 + 4 = 2\)

2. При \(x = -2\): \(y_1 = -(-2)^2 + 2 = 2\) \(y_2 = -(-2)^2 + 4 = 0\)

3. При \(x = 0\): \(y_1 = -(0)^2 + 2 = 2\) \(y_2 = -(0)^2 + 4 = 4\)

4. При \(x = 2\): \(y_1 = -(2)^2 + 2 = 0\) \(y_2 = -(2)^2 + 4 = 0\)

5. При \(x = \sqrt{2}\): \(y_1 = -(\sqrt{2})^2 + 2 = 0\) \(y_2 = -(\sqrt{2})^2 + 4 = 2\)

Таким образом, график функции \(y = -x^2 + 4\) находится выше графика функции \(y = -x^2 + 2\) в интервалах \(-\sqrt{2} < x < -2\) и \(2 < x < \sqrt{2}\).

Теперь определим площадь S-фигуры, ограниченной этими функциями и осью x, в пределах указанных границ. Это будет интеграл от разности функций по оси y в пределах от \(y = 0\) до максимальной функции.

\[S = \int_{-\sqrt{2}}^{-2} (-x^2 + 2) \,dx + \int_{-2}^{2} (-x^2 + 4) \,dx + \int_{2}^{\sqrt{2}} (-x^2 + 2) \,dx\]

Решение этого интеграла довольно сложное, и я не могу предоставить точное численное значение. Вы можете использовать программы для символьного интегрирования или численных методов для решения этого интеграла.