Question

4) ДОКАЗАТЬ ЧТО РАВНО НУЛЮ: (a-x)•(a+x)-b•(b+2x)-(a-b-x)•(a+b+x)=0ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

в конце все сократится........

Answer 2

Для доказательства равенства данного выражения нам нужно разложить скобки, упростить выражение, и, надеюсь, прийти к выводу, что оно равно нулю.

Итак, дано выражение:

\[ (a-x) \cdot (a+x) - b \cdot (b+2x) - (a-b-x) \cdot (a+b+x) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ (a^2 - x^2) - (b^2 + 2bx) - (a^2 - b^2 - x^2) = 0 \]

Теперь упростим:

\[ a^2 - x^2 - b^2 - 2bx - a^2 + b^2 + x^2 = 0 \]

Заметим, что \( a^2 \) и \( -a^2 \), \( -x^2 \) и \( x^2 \), а также \( b^2 \) и \( -b^2 \) упрощаются:

\[ -2bx = 0 \]

Теперь рассмотрим, когда это равенство выполняется. Оно выполняется, когда \( b = 0 \) или \( x = 0 \), или оба фактора равны нулю.

Таким образом, мы доказали, что при \( b = 0 \) или \( x = 0 \), или \( a = b + x \), выражение равно нулю.

Надеюсь, это объяснение помогло. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны дополнительные пояснения, пожалуйста, дайте знать!

Answer 3

Для доказательства равенства `(a-x)•(a+x)-b•(b+2x)-(a-b-x)•(a+b+x)=0`, мы можем разложить каждое слагаемое и упростить выражение. Давайте посмотрим на каждую часть по отдельности.

Разложение выражения:

1. `(a-x)•(a+x)`: - Раскроем скобки: `a•a + a•x - x•a - x•x`. - Упростим: `a^2 + ax - ax - x^2`. - Сократим слагаемые: `a^2 - x^2`.

2. `b•(b+2x)`: - Раскроем скобки: `b•b + b•2x`. - Упростим: `b^2 + 2bx`.

3. `(a-b-x)•(a+b+x)`: - Раскроем скобки: `(a-b-x)•a + (a-b-x)•b + (a-b-x)•x`. - Упростим: `a•a - b•a - x•a + a•b - b•b + x•b + a•x - b•x - x•x`. - Сократим слагаемые: `a^2 - ab - ax - ab + b^2 + bx + ax - bx - x^2`. - Упростим: `a^2 - 2ab + b^2 - x^2`.

Объединение слагаемых:

Теперь, объединим все слагаемые в исходном выражении: `(a^2 - x^2) - (b^2 + 2bx) - (a^2 - 2ab + b^2 - x^2)`.

Упрощение выражения:

Теперь, упростим выражение, выполнив операции сложения и вычитания: `a^2 - x^2 - b^2 - 2bx - a^2 + 2ab - b^2 + x^2`.

Сокращение слагаемых:

Сократим слагаемые: `-2bx + 2ab`.

Финальное выражение:

Таким образом, исходное выражение `(a-x)•(a+x)-b•(b+2x)-(a-b-x)•(a+b+x)` равно `-2bx + 2ab`.

Доказательство равенства:

Мы доказали, что исходное выражение равно `-2bx + 2ab`. Теперь, чтобы доказать, что это выражение равно нулю, мы должны установить, что `-2bx + 2ab = 0`.

Решение уравнения:

Для того чтобы решить уравнение `-2bx + 2ab = 0`, мы можем вынести общий множитель `2b`: `2b(-x + a) = 0`.

Теперь, у нас есть два возможных варианта: 1. `2b = 0`. В этом случае, `b = 0`. 2. `(-x + a) = 0`. В этом случае, `x = a`.

Таким образом, чтобы исходное выражение `(a-x)•(a+x)-b•(b+2x)-(a-b-x)•(a+b+x)` равнялось нулю, необходимо, чтобы либо `b = 0`, либо `x = a`.

Обратите внимание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное доказательство и решение основаны на предоставленном уравнении. Если есть какие-либо дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, укажите их для более точного решения.