Question

Поезд двигался из пункта А в пункт Б с постоянной скоростью. На середине пути произошла поломка, и поезд остановился на 20 минут. После этого машинисту пришлось увеличить скорость поезда в 6 раз, чтобы прибыть в пункт Б по расписанию. Сколько минут идет поезд от пункта А до пункта Б по расписанию?

Answer 1

Ответ:

{V~Скорость} Пункт Б - 20 Минут

{t~Время} - В 6 раз

{V~Скорость} Пункт Б - 20 Минут В 6 раз. 20 Умножь на 6 =

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \(V\) - исходная скорость поезда (в километрах в час); - \(t_1\) - время, в течение которого поезд двигался до поломки (в часах); - \(t_2\) - время стоянки из-за поломки (в часах); - \(t_3\) - время, в течение которого поезд двигался после увеличения скорости (в часах).

Тогда расстояние от пункта А до пункта Б можно выразить как сумму двух участков:

\[ D = V \cdot t_1 + V \cdot t_3 \]

Известно, что поезд стоит из-за поломки 20 минут, что равно 1/3 часа. Таким образом, \( t_2 = 1/3 \) часа.

После поломки скорость поезда увеличивается в 6 раз, следовательно, новая скорость будет \( 6V \). Таким образом, \( t_3 = D / (6V) \).

Итак, с учетом всех этих данных, общее время в пути можно выразить как:

\[ T = t_1 + t_2 + t_3 \]

Подставим значения:

\[ T = t_1 + 1/3 + \frac{D}{6V} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ D = V \cdot t_1 + V \cdot t_3 \] \[ T = t_1 + 1/3 + \frac{D}{6V} \]

Мы знаем, что \( D = VT \) (расстояние равно скорость умноженная на время). Подставим это в первое уравнение:

\[ VT = V \cdot t_1 + V \cdot t_3 \]

Разделим обе стороны на \( V \):

\[ T = t_1 + t_3 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ T = t_1 + 1/3 + \frac{D}{6V} \] \[ T = t_1 + t_3 \]

Сравнив эти два уравнения, можно увидеть, что \( t_3 = 1/3 + \frac{D}{6V} \). Подставим это значение во второе уравнение:

\[ T = t_1 + 1/3 + \frac{D}{6V} \]

\[ T = t_1 + 1/3 + t_1 \]

Теперь решим уравнение относительно \( t_1 \):

\[ t_1 = \frac{T}{2} - \frac{1}{6} \]

Теперь, зная \( t_1 \), можно найти \( D \) и затем найти время в пути от пункта А до пункта Б по расписанию.