Question

Поезд двигался из пункта А в пункт Б с постоянной скоростью. На середине пути произошла поломка, и поезд остановился на 15 минут. После этого машинисту пришлось увеличить скорость поезда в 4 раза, чтобы прибыть в пункт Б по расписанию. Сколько минут идет поезд от пункта А до пункта Б по расписанию?

Answer 1

Ответ:

Поезд идет по расписанию 40 минут.

Пошаговое объяснение:

Поезд двигался из пункта А в пункт Б с постоянной скоростью. На середине пути произошла поломка и поезд остановился на 15 минут .

После этого машинисту пришлось увеличить скорость  поезда в 4 раза, чтобы прибыть в пункт Б по расписанию. Сколько минут идет поезд из пункта А в пункт Б по расписанию?

Решим задачу с помощью уравнения.

Примем весь путь за 2. А половина пути будет 1.

15 мин. = 1/4 часа.

Пусть скорость поезда по расписанию х км/ч, а увеличенная скорость (4х) км/ч. Тогда время по расписанию на половине пути

$\dfrac{1}{x}$  ч, а $\dfrac{1}{4x}$  ч - время, затраченное на половину пути после увеличения скорости поезда. Составим и решим уравнение:

$\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{4x}=\dfrac{1}{4}|\cdot 4x\neq 0;\\\\4-1=x;\\x=3$

Тогда 3 км/ч - скорость поезда по расписанию.

Найдем сколько времени будет потрачено на весь путь из А в Б по расписанию. Для этого расстояние надо разделить на скорость.

$2:3=\dfrac{2}{3}$ (ч) - время.

Выразим в минутах полученное время.

Так как 1 ч =60 мин, то 2/3 ч= 60:3*2=40 мин

Значит, поезд идет по расписанию 40 минут.

#SPJ3

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: - \( V \) - исходная скорость поезда (в расписании), - \( t \) - время в пути от пункта А до места поломки, - \( t_1 \) - время простоя из-за поломки (15 минут), - \( t_2 \) - оставшееся время в пути после увеличения скорости.

Сначала рассмотрим движение до поломки. Расстояние от пункта А до середины пути равно расстоянию от середины пути до пункта B. Таким образом, время в пути до поломки равно времени в пути после поломки:

\[ t = t_2 \]

Теперь у нас есть два участка пути: до поломки и после поломки.

1. До поломки: \[ V \cdot t \]

2. Простой из-за поломки: \[ t_1 \]

3. После поломки: \[ 4V \cdot t \]

Общее время в пути равно сумме времени на каждом из этих участков:

\[ V \cdot t + t_1 + 4V \cdot t = t_2 \]

Мы знаем, что \( t = t_2 \), поэтому можем заменить \( t \) на \( t_2 \) в уравнении:

\[ V \cdot t_2 + t_1 + 4V \cdot t_2 = t_2 \]

Теперь решим это уравнение относительно \( t_2 \):

\[ V \cdot t_2 + 4V \cdot t_2 = t_2 - t_1 \]

\[ 5V \cdot t_2 = t_2 - t_1 \]

\[ t_2 = \frac{t_1}{5V - 1} \]

Теперь подставим известные значения. \( t_1 \) равно 15 минут, а удвоенная скорость \( 4V \) равна начальной скорости \( V \) умножить на 4:

\[ t_2 = \frac{15}{4V - 1} \]

Это выражение представляет собой время в минутах, необходимое поезду, чтобы пройти оставшийся участок пути после поломки. Теперь, чтобы найти общее время в пути от пункта А до пункта B по расписанию, мы сложим время до поломки (\( t \)) и время после поломки (\( t_2 \)):

\[ \text{Общее время} = t + t_2 \]

Подставим значение \( t_2 \) в это уравнение и решим:

\[ \text{Общее время} = t + \frac{15}{4V - 1} \]

Это и будет ответом на ваш вопрос.