Question

Петя выписал на доску все положительные числа, на которые делится некоторое натуральное число N. оказалось что сумма двух наибольший выписанных чисел равна 3201. найдите все такие N. если чисел несколько, в ответ запишите их сумму.​

Answer 1

Ответ:

3201 делитель 3 тогда будет 1067

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим положительные делители натурального числа \(N\) через \(a_1, a_2, \ldots, a_k\), где \(a_1 < a_2 < \ldots < a_k\) и \(N = a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_k\). Мы знаем, что сумма двух наибольших делителей равна 3201.

Поскольку \(a_k\) - самый большой делитель, то \(a_{k-1}\) - второй по величине делитель. Условие задачи гласит, что \(a_k + a_{k-1} = 3201\).

Давайте рассмотрим значения 3201 и попробуем найти такие пары \((a_k, a_{k-1})\), которые удовлетворяют этому условию.

1. \(a_k = 3200, a_{k-1} = 1\) 2. \(a_k = 1600, a_{k-1} = 1601\) 3. \(a_k = 800, a_{k-1} = 2401\) 4. \(a_k = 533, a_{k-1} = 2668\) 5. \(a_k = 400, a_{k-1} = 2801\) 6. \(a_k = 320, a_{k-1} = 2881\) 7. \(a_k = 267, a_{k-1} = 2934\) 8. \(a_k = 228, a_{k-1} = 2973\) 9. \(a_k = 200, a_{k-1} = 3001\) 10. \(a_k = 160, a_{k-1} = 3041\) 11. \(a_k = 133, a_{k-1} = 3068\) 12. \(a_k = 114, a_{k-1} = 3087\) 13. \(a_k = 100, a_{k-1} = 3101\) 14. \(a_k = 80, a_{k-1} = 3121\) 15. \(a_k = 67, a_{k-1} = 3134\) 16. \(a_k = 57, a_{k-1} = 3144\) 17. \(a_k = 50, a_{k-1} = 3151\) 18. \(a_k = 40, a_{k-1} = 3161\) 19. \(a_k = 38, a_{k-1} = 3163\) 20. \(a_k = 34, a_{k-1} = 3167\)

Таким образом, мы нашли несколько пар \((a_k, a_{k-1})\), которые удовлетворяют условию задачи. Теперь давайте найдем соответствующие значения \(N\) для этих пар:

1. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 3200 \cdot 1 = 3200\) 2. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 1600 \cdot 1601 = 2561600\) 3. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 800 \cdot 2401 = 1920800\) 4. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 533 \cdot 2668 = 1420744\) 5. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 400 \cdot 2801 = 1120400\) 6. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 320 \cdot 2881 = 921920\) 7. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 267 \cdot 2934 = 784878\) 8. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 228 \cdot 2973 = 677244\) 9. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 200 \cdot 3001 = 600200\) 10. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 160 \cdot 3041 = 487360\) 11. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 133 \cdot 3068 = 407644\) 12. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 114 \cdot 3087 = 352518\) 13. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 100 \cdot 3101 = 310100\) 14. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 80 \cdot 3121 = 249680\) 15. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 67 \cdot 3134 = 210878\) 16. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 57 \cdot 3144 = 179208\) 17. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 50 \cdot 3151 = 157550\) 18. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 40 \cdot 3161 = 126440\) 19. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 38 \cdot 3163 = 120994\) 20. \(N = a_k \cdot a_{k-1} = 34 \cdot 3167 = 107878\)

Таким образом, у нас есть несколько значений \(N\), которые удовлетворяют условию задачи. Суммируем их:

\[3200 + 2561600 + 1920800 + 1420744 + 1120400 + 921920 + 784878 + 677244 + 600200 + 487360 + 407644 + 352518 + 310100 + 249680 + 210878 + 179208 + 157550 + 126440 + 120994 + 107878 = 15285546.\]

Итак, сумма всех таких значений \(N\) равна 15285546.