Question

Петя выписал на доску все положительные числа, на которые делится некоторое натуральное число N. Оказалось, что сумма двух наибольших выписанных чисел равна 3201. Найдите все такие N. Если чисел несколько, в ответ запишите их сумму

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

N=3

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что наибольшие выписанные числа — \( x \) и \( y \), где \( x \geq y \). Сумма этих чисел равна 3201: \( x + y = 3201 \).

Также известно, что эти числа являются положительными делителями некоторого натурального числа \( N \). Когда мы знаем два числа, их сумма и произведение, мы можем найти эти числа.

Мы знаем, что \( x \times y = N \).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для начала найдем числа \( x \) и \( y \):

У нас есть \( x + y = 3201 \) и \( x \times y = N \).

Давайте разложим 3201 на его положительные делители:

3201 делится на 3, поэтому можно начать с 3 и подобрать пару чисел, которые дают 3201 при сложении.

\( 3201 = 3 \times 1067 \)

Таким образом, \( x = 1067 \) и \( y = 3 \).

Теперь найдем \( N \):

\[ N = x \times y = 1067 \times 3 = 3201 \]

Таким образом, есть только одно такое натуральное число \( N = 3201 \), для которого выполняются условия задачи.

Итак, ответ: сумма всех таких чисел \( N = 3201 \).