Question

Дано точки А(0;-3), В(2;3), C(6; -1). Який вид має трикутник АВС? Знайдіть довжину бісектриси AK.

Answer 1

Ответ:

Даны точки  А(0;-3), В(2;3), С(6;-1).

Расчет длин сторон.      

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √40 = 6,32455.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √32 = 5,65685.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 = 6,32455.

По длинам сторон видно, что треугольник остроугольный равнобедренный.

Находим координаты точки К как середины стороны ВС.

К = (В(2;3) + С(6;-1))/2 = (4; 1).

Длина АК = √(4-0)² + (1-(-3))²) = √(16 + 16) = 4√2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Трикутник ABC є різностороннім, оскільки всі сторони мають різні довжини.

Для того, щоб знайти довжину бісектриси AK, спочатку знайдемо довжини сторін трикутника.

Довжина сторони AB: AB = √((2-0)^2 + (3-(-3))^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

Довжина сторони BC: BC = √((6-2)^2 + ((-1)-3)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

Довжина сторони AC: AC = √((6-0)^2 + ((-1)-(-3))^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Тепер знайдемо півпериметр трикутника: s = (AB + BC + AC) / 2 = (2√10 + 4√2 + 2√10) / 2 = (4√10 + 4√2) / 2 = 2√10 + 2√2

За формулою для бісектриси можна знайти довжину бісектриси AK: AK = 2 / (AB + BC) * √(s(s-AB)(s-BC)(s-AC)) = 2 / (2√10 + 4√2) * √((2√10 + 2√2)((2√10 + 2√2)-2√10)((2√10 + 2√2)-4√2)) = 1 / (√10 + 2√2) * √((2√10 + 2√2)(2√2)(2√10 - 2√2)) = (2√20 + 2√4) / (√10 + 2√2) = (4√5 + 4) / (√10 + 2√2) = (4(√5 + 1)) / (2(√5 + √2)) = 2(√5 + 1) / (√5 + √2)

Таким чином, довжина бісектриси AK дорівнює 2(√5 + 1) / (√5 + √2).