Question

В кружке 10 10 человек. Каждый день какие‑то трое из них вместе ходили в кафе, а остальные в кафе не ходили. После 360 360 дней оказалось, что любые два человека из кружка были вместе в кафе одно и то же число раз. Какое?

Answer 1

Ответ:

З6 раз

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Предположим, что A, B и C - три человека из кружка, которые каждый день ходили вместе в кафе, а остальные (7 человек) не ходили в кафе.

Таким образом, каждый день 3 человека ходили в кафе, а 7 человек оставались в стороне. Общее количество посещений кафе за 360 дней можно выразить как \(360 \times 3 = 1080\) походов в кафе.

Теперь, чтобы найти число раз, когда любые два человека были вместе в кафе, нужно разделить общее количество походов на число возможных пар из 10 человек. Формула для числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит так: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).

В данном случае, мы хотим найти число сочетаний из 10 человек по 2 человека (\(\binom{10}{2}\)), то есть \(\frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\).

Теперь делим общее количество походов в кафе на число возможных пар:

\(\frac{1080}{45} = 24\).

Итак, любые два человека из кружка встречались вместе в кафе 24 раза за 360 дней.