Question

Олимпиада. Срочно. В кружке 11 человек. Каждый день какие-то трое из них вместе ходили в кафе, а остальные в кафе не ходили. После 330 дней оказалось, что любые два человека из кружка были вместе в кафе одно и тоже число раз. Какое?

Answer 1

Ответ: 30

Пошаговое объяснение:

330:11=30

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом Дирихле.

Из условия задачи видно, что всего было 11 человек в кружке, и все они ходили в кафе каждый день. Пусть нужное нам число раз, когда двое из них вместе ходили в кафе, равно Х.

Мы знаем, что каждый день какие-то трое из 11 человек ходили в кафе, то есть всего было C(11,3) = 165 троек за 330 дней (так как трое нужно выбрать из 11).

Также, каждый день Х пар из 11 человек ходили в кафе, тогда за 330 дней у нас будет 330 * Х пар.

Значит, должно выполняться уравнение: 165 = 330 * Х.

Решая это уравнение, получаем Х = 165 / 330 = 0.5.

Таким образом, каждые два человека из кружка были в кафе вместе 0.5 раза.