Question

Петя и Вася ездят на велосипедах по кругу с постоянными скоростями. Скорость Пети равна 18 км/ч, а скорость Васи — 14 км/ч. Вначале они ехали по часовой стрелке, а затем Петя изменил направление движения (начал двигаться против часовой стрелки) и одновременно уменьшил свою скорость втрое. После этого велосипедисты стали встречаться в k раз чаще. Найдите k.

Answer 1

Ответ: 5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

1. Изначально Петя и Вася двигались по кругу с постоянными скоростями. Скорость Пети равна 18 км/ч, а скорость Васи — 14 км/ч.

2. После того как Петя изменил направление движения и уменьшил свою скорость втрое, его новая скорость стала равной 18 км/ч / 3 = 6 км/ч. Одновременно Вася продолжал двигаться со своей исходной скоростью 14 км/ч.

3. После изменения скорости Пети, велосипедисты стали встречаться чаще. Это произошло потому, что Петя двигался медленнее, и Вася успевал обогнать его чаще.

Чтобы найти значение k (во сколько раз они стали встречаться чаще), давайте сначала определим период обгона Васей Пети в исходных условиях (до изменения скорости Пети).

Период обгона определяется следующим образом:

Период обгона = Длина круга / Разница скоростей,

где Длина круга - это расстояние, которое они должны пройти, чтобы встретиться снова. Для определения этого расстояния, нам нужно знать время, за которое они сначала встречаются.

4. Исходя из задачи, они двигались по кругу с постоянными скоростями, и мы знаем их скорости. Поэтому мы можем использовать формулу для расчета расстояния:

Расстояние = Скорость * Время.

Давайте обозначим время, через которое они встречаются в исходных условиях, как t.

Для Пети: Расстояние = 18 км/ч * t. Для Васи: Расстояние = 14 км/ч * t.

Так как они двигаются по кругу, их расстояния совпадут, когда они встретятся.

18t = 14t, где t - время до первой встречи.

Теперь мы можем рассчитать период обгона:

Период обгона = Длина круга / Разница скоростей = (18t + 14t) / (18 - 14) = 32t / 4 = 8t.

5. Теперь, когда Петя уменьшил свою скорость втрое и двигается со скоростью 6 км/ч, а Вася по-прежнему двигается со скоростью 14 км/ч, давайте определим новый период обгона. Используем те же шаги:

Для Пети: Расстояние = 6 км/ч * t'. Для Васи: Расстояние = 14 км/ч * t'.

Снова, расстояния совпадут, когда они встретятся.

6t' = 14t', где t' - новое время до встречи после изменения скорости Пети.

Теперь рассчитаем новый период обгона:

Период обгона (новый) = Длина круга / Разница скоростей = (6t' + 14t') / (14 - 6) = 20t' / 8 = 5t'.

6. Наконец, чтобы найти значение k (во сколько раз они стали встречаться чаще), сравним исходный период обгона и новый период обгона:

k = Период обгона (исходный) / Период обгона (новый) = (8t) / (5t').

Мы знаем, что 6t' = 14t', поэтому t' = (14/6) * t.

Теперь подставим это значение t' в формулу для k:

k = (8t) / (5 * (14/6) * t).

k = (8t) / (35/3 * t).

Теперь упростим это выражение:

k = (8/1) / (35/3) = (8/1) * (3/35) = 24/35.

Итак, k = 24/35. Это значит, что после изменения скорости Пети они стали встречаться в 24/35 раз чаще, чем в исходных условиях.