Question

1. Четырехугольник ABCD - ромб, A = 114. Найдите угол между векторами BC и CD.

Answer 1

Ответ:

66°

Пошаговое объяснение:

Угол между векторами определен для векторов с общим началом.

В ромбе противолежащие стороны параллельны и равны, поэтому

$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$, а

$\angle (\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CD})=\angle (\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BA})=\angle ABC$

Сумма углов ромба, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

∠АВС = 180° - ∠А = 180° - 114° = 66°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством ромба, которое гласит, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника. Также, мы можем использовать определение угла между векторами.

У нас есть ромб ABCD, где A = 114. Мы хотим найти угол между векторами BC и CD.

Давайте вначале найдем векторы BC и CD. Вектор BC можно представить как разность координат точек B и C:

BC = CB = (xC - xB, yC - yB)

Аналогично, вектор CD можно представить как разность координат точек C и D:

CD = DC = (xD - xC, yD - yC)

Теперь, чтобы найти угол между векторами BC и CD, мы можем воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (BC · CD) / (||BC|| ||CD||)

где BC · CD - скалярное произведение векторов BC и CD, ||BC|| и ||CD|| - длины векторов BC и CD соответственно.

Для вычисления скалярного произведения BC · CD, мы умножим соответствующие координаты векторов и сложим результаты:

BC · CD = (xC - xB)(xD - xC) + (yC - yB)(yD - yC)

Теперь мы можем найти длины векторов BC и CD, используя формулу:

||BC|| = sqrt((xC - xB)^2 + (yC - yB)^2)

||CD|| = sqrt((xD - xC)^2 + (yD - yC)^2)

Подставим все значения в формулу для cos(θ) и вычислим угол θ:

θ = arccos((BC · CD) / (||BC|| ||CD||))

Давайте проведем вычисления для данной задачи:

1. Найдем координаты точек B, C и D: Пусть B = (0, 0), A = (114, 0). Так как ромб, то C = (57, 57) и D = (57, -57).

2. Теперь найдем векторы BC и CD: BC = (57 - 0, 57 - 0) = (57, 57) CD = (57 - 57, -57 - 57) = (0, -114)

3. Вычислим скалярное произведение BC · CD: BC · CD = (57 * 0) + (57 * -114) = -6516

4. Найдем длины векторов BC и CD: ||BC|| = sqrt((57 - 0)^2 + (57 - 0)^2) = sqrt(57^2 + 57^2) = sqrt(2 * 57^2) = 57 * sqrt(2) ||CD|| = sqrt((0 - 57)^2 + (-114 - 57)^2) = sqrt((-57)^2 + (-171)^2) = sqrt(57^2 + 3 * 57^2) = 57 * sqrt(10)

5. Теперь вычислим угол θ: θ = arccos((-6516) / (57 * sqrt(2) * 57 * sqrt(10)))

Таким образом, мы можем использовать данные выше для вычисления угла между векторами BC и CD в ромбе ABCD.