Question

1) 3 1/15 - 1 14/15 *x = 1/6 2) (7/18 + 5/24 * y) : 3 2/3 =1/3 3) (4/7 + 5/14 - 10/21) * x = 1/7 4) x - 5/12 * x = 1/4 СРООООООООООЧНОООООООООООО

Answer 1

Давайте пошагово разберем ваше математическое выражение:

1. \(3 + \frac{1}{15} - 1 + \frac{14}{15} \cdot x = \frac{1}{6} + 2\)

Сначала выполним арифметические операции слева от знака равенства: \[3 + \frac{1}{15} - 1 + \frac{14}{15} \cdot x = \frac{45}{15} + \frac{1}{15} - \frac{15}{15} + \frac{14}{15} \cdot x\] \[= \frac{45 + 1 - 15 + 14x}{15} = \frac{14x + 31}{15}\]

Теперь уравняем это справа от знака равенства с \(\frac{1}{6} + 2\): \[\frac{14x + 31}{15} = \frac{1}{6} + 2\]

Умножим обе стороны на 30 (множитель, равный НОК знаменателей 15 и 6): \[30 \cdot \frac{14x + 31}{15} = 30 \cdot \left(\frac{1}{6} + 2\right)\]

Это приводит к: \[2(14x + 31) = 5 + 60\]

Решаем уравнение: \[28x + 62 = 65\] \[28x = 3\] \[x = \frac{3}{28}\]

2. \(\left(\frac{7}{18} + \frac{5}{24} \cdot y\right) : \left(3 + \frac{2}{3}\right) = \frac{1}{3} + 3\)

Начнем с левой стороны: \[\frac{7}{18} + \frac{5}{24} \cdot y = \frac{4y + 5}{24}\]

Теперь разделим это на \(\frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\): \[\frac{\frac{4y + 5}{24}}{\frac{5}{3}} = \frac{4y + 5}{24} \cdot \frac{3}{5}\]

Умножим числитель и знаменатель на 8 (множитель, равный НОК 24 и 5): \[\frac{(4y + 5) \cdot 3}{40}\]

Это приводит к: \[\frac{12y + 15}{40}\]

Теперь уравняем это справа от знака равенства с \(\frac{1}{3} + 3\): \[\frac{12y + 15}{40} = \frac{1}{3} + 3\]

Умножим обе стороны на 40: \[12y + 15 = \frac{40}{3} + 120\]

Приведем к общему знаменателю: \[12y + 15 = \frac{40 + 360}{3}\]

Получаем: \[12y + 15 = \frac{400}{3}\]

Теперь решаем уравнение: \[12y = \frac{400}{3} - 15\] \[12y = \frac{400 - 45}{3}\] \[12y = \frac{355}{3}\] \[y = \frac{355}{36}\]

3. \(\left(\frac{4}{7} + \frac{5}{14} - \frac{10}{21}\right) \cdot x = \frac{1}{7} + 4x - \frac{5}{12} \cdot x = \frac{1}{4}\)

Начнем с левой стороны: \[\frac{4}{7} + \frac{5}{14} - \frac{10}{21} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}\]

Теперь уравняем это справа от знака равенства с \(\frac{1}{7} + 4x - \frac{5}{12} \cdot x = \frac{1}{4}\): \[\frac{4}{7} = \frac{1}{7} + 4x - \frac{5}{12} \cdot x\]

Умножим обе стороны на 84 (множитель, равный НОК 7 и 12): \[4 \cdot 12 = 12 + 84 \cdot 4x - 7 \cdot 5x\]

Это приводит к: \[48 = 12 + 336x - 35x\]

Упростим: \[336x - 35x = 48 - 12\] \[301x = 36\] \[x = \frac{36}{301}\]

Итак, решение системы уравнений: \[x = \frac{3}{28}, \quad y = \frac{355}{36}\]