Question

3. Діагональ прямокутника дорівнює 14 см. Знайди: а) довжину відрізка, що з'єднує середини двох сусідніх сторін прямокутника; 6) периметр чотирикутника, вершински якого є середини сторін прямокутника. Дам 50 балов

Answer 1

Ответ:

Розв'язання

а) Нехай прямокутник має сторони довжиною a і b. Тоді його діагональ дорівнює

√(a^2 + b^2)

Звідси

a^2 + b^2 = 14^2 = 196

Діагональ прямокутника ділить його на два рівнобедрених трикутника. У кожному з цих трикутників катети дорівнюють половині діагоналі, тобто a/2 і b/2.

Отже, довжина відрізка, що з'єднує середини двох сусідніх сторін прямокутника, дорівнює

√((a/2)^2 + (b/2)^2)= √(a^2/4 + b^2/4)= √(a^2 + b^2)/2= 14/2 = 7 см

б) Чотирикутник, вершинами якого є середини сторін прямокутника, називається прямокутним ромбом. Периметр ромба дорівнює двом його діагоналям. У нашому випадку діагоналі рівні 14 см, тому периметр чотирикутника дорівнює

2 * 14 = 28 см

Відповідь:

а) 7 см

б) 28 см

@studyworkss - Тг канал. Приєднуйся, тут тобі допоможуть вирішити всі завдання які буде потрібно

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо обидва запитання:

а) Довжина відрізка, що з'єднує середини двох сусідніх сторін прямокутника.

Якщо діагональ прямокутника дорівнює 14 см, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжин сторін прямокутника. Теорема Піфагора стверджує, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів.

Нехай a і b - довжини катетів, а c - довжина гіпотенузи (діагоналі).

Теорема Піфагора: \[c^2 = a^2 + b^2\]

У нашому випадку, діагональ (c) дорівнює 14 см. Нехай a і b - довжини сусідніх сторін прямокутника.

Таким чином, ми можемо записати рівняння: \[14^2 = a^2 + b^2\]

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо a і b. Після цього можна знайти середину кожної з цих сторін, і довжина відрізка, що їх з'єднує, буде половиною діагоналі.

б) Периметр чотирикутника, вершини якого є середини сторін прямокутника.

Якщо ми знайшли довжини сторін прямокутника, то можемо знайти довжини сторін чотирикутника, вершини якого є серединами сторін прямокутника. Чотирикутник з такими властивостями є паралелограмом.

Периметр паралелограма дорівнює сумі довжин протилежних сторін. Таким чином, якщо a і b - довжини сусідніх сторін прямокутника, то периметр чотирикутника буде:

\[P = 2a + 2b\]

Зараз розв'яжемо рівняння для a і b, і підставимо їх значення в формулу для периметра.

Якщо у вас є конкретні числові значення для діагоналі прямокутника, ви можете зробити розрахунки та отримати відповіді. Якщо у вас є будь-які числові значення, дайте мені їх, і я надам конкретні числові відповіді.