Question

Найдите длину медианы bm треугольника с вершинами в точках a(14;-5;-4) ab(-2;-5;8) и c(-2;13;-4)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем координаты середины стороны АС. Это можно сделать взяв среднее арифметическое координат точке А и С:

М=(х1+х2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2

Подставим координаты точек A(14;-5;-4) и C(-2;13;-4):

M = ((14 - 2) / 2, (-5 + 13) / 2, (-4 - 4) / 2) M = (6, 4, -4)

Теперь когда у нас есть координаты точки М мы можем найти длину медианы BM. Длина отрезка между двумя точка в трехмерно пространстве определяется формулой:

d=√(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2

Подставим координаты точек B(-2;-5;8) и M(6, 4, -4):

d = √((-2 - 6)² + (-5 - 4)² + (8 - (-4))²) d = √((-8)² + (-9)² + 12²) d = √(64 + 81 + 144) d = √289 d = 17

Таким образом, длина медианы BM в данном треугольнике равна 17.

Answer 2

Чтобы найти длину медианы \(BM\) треугольника с вершинами в точках \(A(14, -5, -4)\), \(B(-2, -5, 8)\) и \(C(-2, 13, -4)\), мы можем использовать формулу для длины вектора. Медиана \(BM\) - это вектор, идущий от середины отрезка \(AC\) (половина длины) до вершины \(B\).

1. Найдем координаты середины отрезка \(AC\). Середина между двуми точками \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\) находится посредине между ними и имеет координаты \(\left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right)\).

Координаты середины \(M\) между \(A\) и \(C\): \[ M = \left(\frac{{14 + (-2)}}{2}, \frac{{-5 + 13}}{2}, \frac{{-4 + (-4)}}{2}\right) = (6, 4, -4) \]

2. Теперь, найдем вектор медианы \(BM\), который идет от \(M\) до \(B\). Вектор задается разностью координат конечной и начальной точек: \[ \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{M} = \langle -2 - 6, -5 - 4, 8 - (-4) \rangle = \langle -8, -9, 12 \rangle \]

3. Теперь найдем длину вектора \(\overrightarrow{BM}\) по формуле: \[ |BM| = \sqrt{(-8)^2 + (-9)^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 81 + 144} = \sqrt{289} = 17 \]

Таким образом, длина медианы \(BM\) треугольника ABC равна 17.