Question

Решите задачу , составив систему уравнений и решите ее способом сложения: За 2 кг мандаринов и 3 кг апельсинов заплатили 2100 тенге. Сколько стоит 1 кг каждого из видов фруктов, если за 2 кг мандарин заплатили на 500 тенге больше, чем за 1 кг апельсин дам 20 баллов

Answer 1

Ответ:

400 тенге   450 тенге

Пошаговое объяснение:

а - апельсины,  м - мандарины

2м+3а=2100

2м-а=500

Решим систему способом сложения

2м+3а=2100

2м-а=500 (*(-1))

2м+3а=2100

-2м+а=-500

      4а=1600;  а=400

1 кг апельсинов стоит 400 тенге. 1 кг мандаринов стоит 2м+400*3=2100

2м=900;  м=450 тенге

Answer 2

Конечно, давай решим задачу. Обозначим стоимость 1 кг мандаринов как \(М\) и 1 кг апельсинов как \(А\). Условие задачи говорит нам, что за 2 кг мандаринов и 3 кг апельсинов заплатили 2100 тенге. Мы можем записать это уравнение:

\[2М + 3А = 2100.\]

Также условие гласит, что за 2 кг мандаринов заплатили на 500 тенге больше, чем за 1 кг апельсинов. Это приводит к уравнению:

\[2М = 1А + 500.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{align*} 2М + 3А &= 2100, \\ 2М &= 1А + 500. \end{align*} \]

Решим эту систему методом сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(М\) и сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} 2М + 3А &= 2100, \\ 4М &= 2А + 1000. \end{align*} \]

Теперь выразим одну из переменных через другую. Давай выразим \(М\) из второго уравнения:

\[М = \frac{1}{2}А + 500.\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[\frac{1}{2}А + 500 + 3А = 2100.\]

Упростим уравнение:

\[\frac{7}{2}А = 1600.\]

Теперь найдем значение \(А\):

\[А = \frac{3200}{7} \approx 457.14.\]

Теперь, когда у нас есть значение \(А\), можем подставить его во второе уравнение:

\[2М = 1А + 500.\]

\[2М = 457.14 + 500.\]

\[2М = 957.14.\]

\[М = \frac{957.14}{2} \approx 478.57.\]

Таким образом, стоимость 1 кг мандаринов \(М\) примерно 478.57 тенге, а стоимость 1 кг апельсинов \(А\) примерно 457.14 тенге.