Question

Гена купил Чебурашке два килограмма мандаринов и три килограмма апельсинов, потратив всего 800 рублей. При этом за мандарины он заплатил на 80 рублей больше, чем за апельсины. Старуха Шапокляк также купила Чебурашке мандаринов и апельсинов, причем за мандарины она заплатила в шесть раза меньше денег, чем за апельсины. Сколько стоил килограмм мандаринов, и сколько килограмм апельсинов? Чего Шапокляк купила больше, мандаринов или апельсинов и во сколько раз? Сколько стоил килограмм мандаринов? Вредите целое число или десятичную дробь.. За этот вопрос вы можете получить 1 балл Сколько стоил килограмм апельсинов? Введите целое число или десятичную дробь.. За этот вопрос вы можете получить 1 балл Чего Шапокляк купила больше?

Answer 1

Ответ:

х руб. стоит 1 кг мандаринов;

у руб. стоит 1 кг апельсинов;

{2x + 3y = 800;

{2x - 3y = 80;

2x + 3y + 2x - 3y = 800 + 80; 4x = 880; x = 220;  

3y = 2x - 80; 3y = 2 * 220 - 80; 3у = 360; у = 120;

1кг мандаринов стоит 220 руб; 1 кг апельсинов стоит 120 руб.

х кг апельсинов купила Шапокляк;

у кг мандаринов купила Шапокляк;

120x/(220y) = 6; 120x = 1320y; x/y = 11;

Шапокляк купила в 11 раз больше апельсинов, чем мандаринов.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость одного килограмма мандаринов за \(x\) рублей, а стоимость одного килограмма апельсинов за \(y\) рублей.

1. У Гены: - Куплено 2 кг мандаринов по цене \(x\): \(2x\) рублей. - Куплено 3 кг апельсинов по цене \(y\): \(3y\) рублей. - Общая стоимость \(2x + 3y = 800\) рублей.

2. Зная, что за мандарины Гена заплатил на 80 рублей больше, чем за апельсины, можно составить уравнение: \[2x = 3y + 80\]

3. Старуха Шапокляк: - Куплено \(m\) кг мандаринов по цене \(x\): \(mx\) рублей. - Куплено \(n\) кг апельсинов по цене \(y\): \(ny\) рублей. - Зная, что за мандарины она заплатила в шесть раз меньше денег, чем за апельсины, можно составить уравнение: \[mx = 6ny\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

\[ \begin{align*} 2x + 3y &= 800 \quad \text{(1)} \\ 2x &= 3y + 80 \quad \text{(2)} \\ mx &= 6ny \quad \text{(3)} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) можно выразить \(x\) через \(y\):

\[x = \frac{3y + 80}{2}\]

Подставим это выражение для \(x\) в уравнения (1) и (3):

\[ \begin{align*} 2\left(\frac{3y + 80}{2}\right) + 3y &= 800 \quad \text{(1')} \\ m\left(\frac{3y + 80}{2}\right) &= 6ny \quad \text{(3')} \end{align*} \]

Упростим уравнения (1') и (3'):

\[ \begin{align*} 3y + 80 + 3y &= 800 \quad \text{(1'')} \\ 3y + 80 &= 4ny \quad \text{(3'')} \end{align*} \]

Решим уравнение (1''):

\[6y + 80 = 800\]

\[6y = 720\]

\[y = 120\]

Теперь, найдем \(x\) из уравнения (2):

\[2x = 3(120) + 80\]

\[2x = 400\]

\[x = 200\]

Таким образом, стоимость одного килограмма мандаринов (\(x\)) - 200 рублей, а стоимость одного килограмма апельсинов (\(y\)) - 120 рублей.

Теперь проверим, что старуха Шапокляк купила больше, и во сколько раз.

Из уравнения (3'') получаем:

\[3(120) + 80 = 4n(120)\]

\[360 + 80 = 480n\]

\[440 = 480n\]

\[n = \frac{440}{480} = \frac{11}{12}\]

Старуха Шапокляк купила апельсинов на \(\frac{11}{12}\) кг и мандаринов на \(m\) кг, где \(m = 6n = 6 \times \frac{11}{12} = \frac{11}{2} = 5.5\) кг.

Таким образом, Шапокляк купила больше апельсинов (11/12 кг) и в 6 раз меньше мандаринов (5.5 кг), чем апельсинов.