Question

Гена купил Чебурашке два килограмма мандаринов и три килограмма апельсинов, потратив всего 900 рублей. При этом за мандарины он заплатил на 180 рублей больше, чем за апельсины. Старуха Шапокляк также купила Чебурашке мандаринов и апельсинов, причем за мандарины она заплатила в четыре раза меньше денег, чем за апельсины. Сколько стоил килограмм мандаринов, и сколько килограмм апельсинов? Чего Шапокляк купила больше, мандаринов или апельсинов и во сколько раз?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Гена купил Чебурашке два килограмма мандаринов и три килограмма апельсинов , потратив всего 900 рублей . При этом за мандарины он заплатил на 180 рублей больше , чем за апельсины . Старуха Шапокляк также купила Чебурашке мандаринов и апельсинов, причём за мандаринов она заплатила в четыре раза меньше денег, чем за апельсины .

1. Сколько стоил кг мандаринов ?

2. Сколько стоил кг апельсинов ?

3. Чего Шапокляк купила больше? И во сколько раз ?

1 часть.

х - стоит 1 кг мандаринов;

у - стоит 1 кг апельсинов;

по условию задачи система уравнений:

2*х + 3*у = 900

2*х - 3*у = 180

Сложить уравнения:

4х = 1080

х = 1080/4

х = 270 (руб.) - стоит 1 кг мандаринов;

Подставить значение х в любое из двух уравнений и вычислить у:

2*х + 3*у = 900

3у = 900 - 2*270

3у = 900 - 540

3у = 360

у = 360/3

у = 120 (руб.) - стоит 1 кг апельсинов.

2 часть (про Шапокляк).

х - кг Шапокляк купила апельсинов.

у - кг Шапокляк купила мандаринов.

Заплатила за мандарины в 4 раза меньше, уравнение:

120*х : 270*у = 4

120х = 4*270у

120х = 1080у

х = 1080у/120

х = 9у;

Шапокляк купила больше апельсинов в 9 раз.

Проверка:

1 кг мандаринов = 270 руб.

9 кг апельсинов = 120*9=1080 руб.

1080 : 270 = 4 - за апельсины заплатила в 4 раза больше.

Answer 2

Обозначим стоимость килограмма мандаринов через \(М\) и стоимость килограмма апельсинов через \(А\).

Условия задачи можно представить в виде уравнений:

1. \(2М + 3А = 900\) (Гена потратил всего 900 рублей на мандарины и апельсины). 2. \(М = А + 180\) (За мандарины он заплатил на 180 рублей больше, чем за апельсины).

Также из условий задачи следует, что старуха Шапокляк заплатила за мандарины в 4 раза меньше, чем за апельсины, что можно записать как:

3. \(М = \frac{1}{4}А\) (За мандарины она заплатила в 4 раза меньше, чем за апельсины).

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (\(М\), \(А\)):

\[ \begin{align*} 2М + 3А &= 900 \\ М &= А + 180 \\ М &= \frac{1}{4}А \end{align*} \]

Решим эту систему.

Из уравнения \(М = \frac{1}{4}А\) следует, что \(А = 4М\).

Подставим это значение во второе уравнение:

\[М = 4М + 180\]

Выразим \(М\):

\[3М = 180\]

\[М = 60\]

Теперь, зная \(М\), найдем \(А\):

\[А = 60 + 180 = 240\]

Итак, стоимость килограмма мандаринов (\(М\)) равна 60 рублям, а стоимость килограмма апельсинов (\(А\)) равна 240 рублям.

Теперь можно ответить на последние вопросы:

1. Сколько стоил килограмм мандаринов и сколько килограмм апельсинов? - Килограмм мандаринов стоил 60 рублей. - Килограмм апельсинов стоил 240 рублей.

2. Чего Шапокляк купила больше, мандаринов или апельсинов, и во сколько раз? - Шапокляк купила больше апельсинов. - Во сколько раз: \(\frac{240}{60} = 4\).