Question

Опреднайти точки перетину з осями координат х²-8х-4у+8=0

Answer 1

Щоб знайти координату точки перетину з віссю X, всі ікси зробимо нулями:

$0^2-8\cdot 0-4y+8=0\\4y=8\\y=2\\x^2-8x-8+8=0\\x(x-8)=0\\x_1=0\\x_2=8$

Той самий принцип з віссю Y:

$x^2-8x-4 \cdot 0+8=0\\x^2-8x+8=0\\D=b^2-4ac=(-8)^2- 32=32\\\sqrt{D}=\sqrt{16} \cdot 2=4 \sqrt 2$

$x_1=\dfrac{8+4\sqrt 2}{2}=4+2\sqrt 2\\x_2=4-2\sqrt 2$

Відповідь: $(0;2), (4+2\sqrt 2;0),(-4+2\sqrt 2;0)$

На скриншоті перевірка на комп'ютері. На останні нулі не звертай уваги, оскільки програма обчислює перетин також із віссю Z.

На другому рисунку зображено кресленя нашої кривої.

Answer 2

Для того чтобы определить точки пересечения с осями координат, мы должны приравнять уравнение к нулю для каждой из осей (то есть по отдельности для оси Ox и для оси Oy).

1. Пересечение с осью Ox: Подставим значение y=0 в уравнение х²-8х-4у+8=0: х²-8х-4*0+8=0 х²-8х+8=0

Теперь найдем корни этого квадратного трехчлена по формуле дискриминанта: D = b² - 4ac D = (-8)² - 4*1*8 = 64 - 32 = 32 x₁ = (-b + √D) / 2a x₁ = (8 + √32) / 2 = (8 + 4√2) / 2 = 4 + 2√2 x₂ = (-b - √D) / 2a x₂ = (8 - √32) / 2 = (8 - 4√2) / 2 = 4 - 2√2

Таким образом, точки пересечения с осью Ox: (4 + 2√2, 0) и (4 - 2√2, 0).

2. Пересечение с осью Oy: Подставим значение x=0 в уравнение х²-8х-4у+8=0: 0² - 8*0 - 4у + 8 = 0 -4у + 8 = 0 -4у = -8 у = -8 / (-4) = 2

Таким образом, точка пересечения с осью Oy: (0, 2).

Итак, точки пересечения с осями координат: (4 + 2√2, 0), (4 - 2√2, 0) и (0, 2).