Question

Складіть рівняння кола,діаметром якого є відрізок АВ і А(-3;2),В(4;-9) *

Answer 1

Ответ:

$(x-0,5)^2+(y+3,5)^2=42,5$

Пошаговое объяснение:

(х-а)² + (у-b)² = R²

R = d / 2

d = AB

$AB = \sqrt{ (x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2 }$

$AB = \sqrt{(-3-4)^2+(2-(-9))^2} \\\\AB = \sqrt{(-7)^2+(11)^2} \\\\AB = \sqrt{49+121} \\\\AB = \sqrt{170}$

$R = \sqrt{170} : 2\\\\(x-a)^2+(y-b)^2=(\sqrt{170} : 2)^2\\\\(x-a)^2+(y-b)^2=170 : 4\\\\(x-a)^2+(y-b)^2=42,5$

Пусть О - центр окружности, тогда по условию О - середина диаметра АВ, тогда

$O(\frac{-3+4}{2};\frac{2-9}{2} )\\\\O(\frac{1}{2};\frac{-7}{2} )\\\\O(0,5;-3,5)$

$(x-0,5)^2+(y+3,5)^2=42,5$

Answer 2

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно воспользоваться формулой окружности. Формула окружности с центром в точке \((h, k)\) и радиусом \(r\) выглядит следующим образом:

\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.\]

Где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

Для начала, найдем центр окружности. Для этого нужно найти середину отрезка \(AB\), который задан точками \(A(-3, 2)\) и \(B(4, -9)\).

Координаты середины отрезка можно найти по формулам:

\[h = \frac{{x_A + x_B}}{2},\] \[k = \frac{{y_A + y_B}}{2}.\]

Для точек \(A(-3, 2)\) и \(B(4, -9)\) имеем:

\[h = \frac{{-3 + 4}}{2} = \frac{1}{2},\] \[k = \frac{{2 + (-9)}}{2} = -\frac{7}{2}.\]

Таким образом, центр окружности \(C\) имеет координаты \(C\left(\frac{1}{2}, -\frac{7}{2}\right)\).

Теперь найдем радиус \(r\). Радиус равен половине длины отрезка \(AB\), который можно найти по теореме Пифагора:

\[r = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}.\]

Для точек \(A(-3, 2)\) и \(B(4, -9)\) имеем:

\[r = \sqrt{{(4 - (-3))^2 + ((-9) - 2)^2}} = \sqrt{{7^2 + (-11)^2}} = \sqrt{{49 + 121}} = \sqrt{{170}}.\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для записи уравнения окружности:

\[(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{7}{2})^2 = \sqrt{{170}}^2.\]

Окончательно:

\[(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{7}{2})^2 = 170.\]