Question

Основою прямокутного паралелепіпеда АBCDA1B1C1D1 є квадрат зі стороною 6 см, бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 4 см. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, яка проходить через середину М ребра А1В1 і пряму АС, та обчисліть периметр перерізу

Answer 1

Для побудови перерізу паралелепіпеда площиною, яка проходить через середину М ребра A1B1 і пряму AC, можна використовувати такі кроки:

1. Побудова паралелограму A1B1MC: - Знайдіть середину ребра A1B1, позначимо її як N. Для цього поділіть довжину A1B1 навпіл. - Проведіть пряму через середину М ребра A1B1 і середину N ребра A1B1. Ця пряма перетинає ребро AC у точці C.

2. Побудова паралельних ліній: - Проведіть паралельні лінії через точки A і C. Ці лінії будуть паралельні ребру A1B1 і будуть утворювати паралелограм A1B1MC.

3. Побудова перерізу: - Переріз площиною буде паралелограмом A1B1MC.

Тепер, щоб знайти периметр цього перерізу, давайте знайдемо довжини його сторін:

- Сторона AB паралелограму A1B1MC дорівнює стороні A1B1 і, отже, 6 см. - Сторона AM паралелограму A1B1MC дорівнює половині бічного ребра паралелепіпеда і, отже, 2 см (половина від 4 см). - Сторона BC паралелограму A1B1MC дорівнює стороні AC і, отже, 4 см.

Таким чином, периметр паралелограму дорівнює: \[ P = AB + AM + BC = 6 \, \text{см} + 2 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 12 \, \text{см}. \]

Отже, периметр перерізу паралелепіпеда становить 12 см.