Question

Побудуйте переріз куба АBCDA1B1C1D1 площиною яка проходить через середину ребер АВ1АD і паралельна прямій СС1. Знайдіть периметр і площу перерізу якщо АВ=1.

Answer 1

Рисунок к задаче и расчет - в приложении.

Answer 2

Для побудови перерізу куба площиною, що проходить через середину ребер АВ1АD і паралельну прямій СС1, спочатку знайдемо цю серединну точку.

1. Знаходження середини ребра АВ1: Середина ребра АВ1 буде знаходитись посередині відрізка АВ1. Призначимо цій точці М.

2. Знаходження середини ребра АD: Середина ребра АD буде знаходитись посередині відрізка АD. Призначимо цій точці Н.

3. Знаходження вектора, який задає напрямок площини: Так як площина паралельна прямій СС1, то її нормальний вектор буде співпадати з напрямком вектора СС1.

4. Знаходження точки перетину площини з основою куба: Позначимо точку перетину площини з основою куба як О.

5. Побудова перерізу: Використовуючи знайдені точки, побудуємо переріз площиною через АОС. Оце вигляд перерізу:

javascriptCopy code
      C1------------C
     / |           /|
    /  |          / |
  A1------------A  |
  |   |         |  |
  |   |         |  |
  |   |         |  |
  |   D1--------|--D
  |  /          | /
  |/            |/
  B1------------B

Для знаходження периметру і площі цього перерізу виміряємо довжину сторін.

Периметр перерізу:

• AB = AB1 = 1 (задано в умові).
• AC1 = AD1 = (1 + 1)/2 = 1 (по властивості куба, сторони і діагоналі відрізка між серединами рівні).
• BC1 = CD1 = (1 + 1)/2 = 1 (по властивості куба, сторони і діагоналі відрізка між серединами рівні).

Отже, периметр перерізу дорівнює P = AB + AC1 + BC1 = 1 + 1 + 1 = 3 одиниці.

Площа перерізу: Площа квадратного перерізу визначається за формулою S = a^2, де "a" - довжина сторони квадрата (один з ребер перерізу).

Отже, площа перерізу дорівнює S = 1^2 = 1 квадратна одиниця.

Отже, периметр перерізу дорівнює 3 одиниці, а площа перерізу дорівнює 1 квадратній одиниці.