Question

2cos(x-π/6)+√2=0ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ​

Answer 1

Давайте розв'яжемо дане тригонометричне рівняння:

2cos(x - π/6) + √2 = 0

Спочатку віднімемо √2 з обох боків рівняння:

2cos(x - π/6) = -√2

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

cos(x - π/6) = -√2/2

Знаючи значення косинуса для кута π/4, яке дорівнює 1/√2, ми можемо переписати рівняння:

cos(x - π/6) = -1/√2

Тепер знайдемо всі кути x, для яких цей косинус відомий. Один із таких кутів - це π/4.

Ми можемо використати співвідношення для косинуса:

cos(π/4) = √2/2

Отже, ми маємо:

x - π/6 = π/4

Тепер додамо π/6 до обох сторін:

x = π/4 + π/6

x = (3π/12 + 2π/12)

x = 5π/12

Отже, розв'язок рівняння це x = 5π/12.

Answer 2

Ответ: π/6 ± 3π/4 + 2πn, n ∈ Z.

Пошаговое объяснение:

Нужно знать:

решение уравнения cost = a:   t = ±arccosa + 2πn, n ∈ Z.

2cos(x - π/6) + √2 = 0,

2cos(x - π/6) = -√2,

os(x - π/6) = -√2/2,

x - π/6 = ±(arccos(-√2/2) + 2πn, n ∈ Z,

x - π/6 = ± 3π/4 + 2πn, n ∈ Z,

x = π/6 ± 3π/4 + 2πn, n ∈ Z.

Answer 3

Давайте решим уравнение \(2\cos(x-\frac{\pi}{6}) + \sqrt{2} = 0\).

1. Начнем с упрощения косинуса в уравнении: \[2\cos(x-\frac{\pi}{6}) + \sqrt{2} = 0\] Используем тригонометрическую формулу для разности углов: \[2\cos x \cos(\frac{\pi}{6}) + 2\sin x \sin(\frac{\pi}{6}) + \sqrt{2} = 0\] \[\sqrt{3}\cos x + \sin x + \sqrt{2} = 0\]

2. Теперь выразим синус через косинус, используя тот факт, что \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\): \[\sqrt{3}\cos x + \sin x + \sqrt{2} = 0\] \[\sqrt{3}\cos x + \sqrt{1-\cos^2 x} + \sqrt{2} = 0\] \[\sqrt{3}\cos x + \sqrt{2-\cos^2 x} + \sqrt{2} = 0\] \[\sqrt{3}\cos x = -(\sqrt{2} + \sqrt{2-\cos^2 x})\] \[3\cos^2 x = 4 + 4\sqrt{2}\cos x + 2(2-\cos^2 x)\] \[3\cos^2 x = 4\cos^2 x + 8\sqrt{2}\cos x + 8 - 2\cos^2 x\] \[5\cos^2 x - 8\sqrt{2}\cos x - 8 = 0\]

3. Теперь решим квадратное уравнение для \(\cos x\). Используем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\): \[5\cos^2 x - 8\sqrt{2}\cos x - 8 = 0\] Положим \(a = 5\), \(b = -8\sqrt{2}\), \(c = -8\). \[\cos x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] \[\cos x = \frac{8\sqrt{2} \pm \sqrt{(-8\sqrt{2})^2 - 4(5)(-8)}}{2(5)}\] \[\cos x = \frac{8\sqrt{2} \pm \sqrt{512 + 160}}{10}\] \[\cos x = \frac{8\sqrt{2} \pm \sqrt{672}}{10}\] \[\cos x = \frac{8\sqrt{2} \pm 8\sqrt{2}\sqrt{2}}{10}\] \[\cos x = \frac{8\sqrt{2}(1 \pm \sqrt{2})}{10}\] \[\cos x = \frac{4(1 \pm \sqrt{2})}{5}\]

Таким образом, у нас есть два значения для \(\cos x\): \[\cos x = \frac{4(1 + \sqrt{2})}{5} \quad \text{или} \quad \cos x = \frac{4(1 - \sqrt{2})}{5}\]

4. Наконец, найдем соответствующие значения \(x\) с использованием обратной функции косинуса: \[x = \cos^{-1}\left(\frac{4(1 + \sqrt{2})}{5}\right) \quad \text{или} \quad x = \cos^{-1}\left(\frac{4(1 - \sqrt{2})}{5}\right)\]

Это даст вам значения \(x\), удовлетворяющие исходному уравнению. Однако, стоит отметить, что обратные тригонометрические функции возвращают лишь одно из множества возможных значений, так что решение может потребовать дополнительных шагов, особенно если рассматривать периодичность тригонометрических функций.