Question

Доказать тождество 4cos^4(a)-2cos(2a)-1/2cos(4a)=3/2

Answer 1

Представим данное выражение в виде $4 \cos^2 \alpha \cdot \cos^2\alpha -2\cos2\alpha - \frac{1}{2} \cos4\alpha$. Используя формулы понижения степеней $\cos^2\alpha = \dfrac{1+\cos2\alpha }{2}$и косинуса двойного угла $\cos2\alpha =2\cos^2\alpha -1$, получим

$4\cos^4\alpha -2\cos2\alpha - \dfrac{1}{2} \cos4\alpha =(1+\cos2\alpha )^2-2\cos2\alpha -\cos^22\alpha + \dfrac{1}{2} =$.
Раскрываем скобки затем приводим подобные.
$=1+2\cos2\alpha +\cos^22\alpha -2\cos2\alpha -\cos^22\alpha + \dfrac{1}{2} =1+\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$

Что и  требовалось доказать.

Answer 2

(1+cos2x)/2=cos²x
-------------------------------------
4(1+cos2a)²/4-2cos2a-1/2*(2cos²2a-1)=
=1+2cos2a+cos²2a-2cos2a-cos²2a+1/2=1+1/2=3/2
3/2=3/2