Question

Побудувати криву р=3(1-cos4), яка задана рівнянням в полярній системі координат.​

Answer 1

Ответ:

Для побудови кривої в полярній системі координат, заданої рівнянням r = 3(1 - cos(4θ)), де r - це відстань від початку координат до точки на кривій, а θ - це кут, потрібно визначити, як крива змінюється при зміні кута θ і побудувати графік.

Спочатку розглянемо, як функція r залежить від кута θ. У рівнянні r = 3(1 - cos(4θ)) ми маємо cos(4θ), що означає, що функція буде періодичною з періодом π/2 (90 градусів) і коливатиметься між 0 та 2. Зауважте, що cos(4θ) досягає свого мінімуму 0 при кожному кратному π/8 (45 градусів) значенні кута θ. Таким чином, крива буде проходити через початок координат і деякі інші точки при таких значеннях θ.

Тепер побудуємо криву, обчислюючи значення r для різних значень θ. Ми можемо взяти θ від 0 до 2π, і для кожного значення θ обчислити відповідне значення r за допомогою рівняння r = 3(1 - cos(4θ)). Потім можемо нанести отримані точки на графік в полярних координатах.

Отже, крива, задана рівнянням r = 3(1 - cos(4θ)), буде мати такий вигляд:

1. Почнемо від точки (0,0) у початку координат.

2. Крива проходитиме через центр кола різних радіусів, коли θ буде дорівнювати π/8, 3π/8, 5π/8 і т. д.

3. Крива буде симетричною відносно осі x і матиме 8 гілок, коли θ змінюється від 0 до 2π.

Побудувати точно такий графік в текстовому форматі складно. Рекомендую використовувати графічний програмний засіб або калькулятор для візуалізації цієї кривої.

Answer 2

Для построения кривой, заданной уравнением r = 3(1 - cos4θ), в полярной системе координат, нужно последовательно подставить значения угла θ и вычислить соответствующие значения радиуса r.

Заметим, что уравнение имеет формулу r = f(θ), где f(θ) = 3(1 - cos4θ). Это означает, что радиус r зависит от значения угла θ. Если мы найдем значения для нескольких углов θ, то сможем построить точки на графике и соединить их линией, получив кривую.

Для примера, найдем значения радиуса r для θ = 0, θ = π/4, θ = π/2 и θ = π:

1. При θ = 0: r = 3(1 - cos(4 * 0)) = 3(1 - cos0) = 3(1 - 1) = 0.

2. При θ = π/4: r = 3(1 - cos(4 * π/4)) = 3(1 - cosπ) = 3(1 + 1) = 6.

3. При θ = π/2: r = 3(1 - cos(4 * π/2)) = 3(1 - cos2π) = 3(1 + 1) = 6.

4. При θ = π: r = 3(1 - cos(4 * π)) = 3(1 - cos4π) = 3(1 - 1) = 0.

Теперь мы имеем значения радиуса r для нескольких значений угла θ:

- При θ = 0, r = 0. - При θ = π/4, r = 6. - При θ = π/2, r = 6. - При θ = π, r = 0.

Построим полученные точки на графике и соединим их линией. Таким образом, мы построим кривую, заданную уравнением r = 3(1 - cos4θ) в полярной системе координат.