Question

Вычислите сумму натуральных значений m удовлетворяющих неравенствам: 1)9/m+1>9/7. 2)10/m+2>10/9. 3)7/m-1>7/6. 4)6/m-2>6/4 За правильный ответ дам корону

Answer 1

1) Для начала приведем неравенство к общему знаменателю:

9/m+1 > 9/7

9(m+1) > 9m

9m + 9 > 9m

9 > 0

Неравенство выполняется для всех натуральных значений m.

2) Аналогично приведем неравенство к общему знаменателю:

10/m+2 > 10/9

10(m+2) > 10m

10m + 20 > 10m

20 > 0

Неравенство выполняется для всех натуральных значений m.

3) Приведем неравенство к общему знаменателю:

7/m-1 > 7/6

6(7/m-1) > 7

42/m - 6 > 7

42/m > 13

m > 42/13

Натуральные значения m, удовлетворяющие неравенству, начинаются с m = 4 и больше.

4) Приведем неравенство к общему знаменателю:

6/m-2 > 6/4

4(6/m-2) > 6

24/m - 8 > 6

24/m > 14

m > 24/14

m > 12/7

Натуральные значения m, удовлетворяющие неравенству, начинаются с m = 2 и больше.

Answer 2

1) Для начала упростим неравенство: 9/m + 1 > 9/7 Уберем общий знаменатель, перемножив обе части неравенства на m: 9 + m > 9m/7 Умножим обе части неравенства на 7 для избавления от знаменателя: 63 + 7m > 9m Перенесем все переменные на одну сторону: 63 > 2m Разделим обе части неравенства на 2: 31.5 > m Значит, неравенство выполняется для всех натуральных значений от 1 до 31.

2) Аналогично упрощаем неравенство: 10/m + 2 > 10/9 Убираем общий знаменатель: 90 + 9m > 10m Переносим переменные на одну сторону: 90 > m Значит, неравенство выполняется для всех натуральных значений от 1 до 90.

3) Упрощаем неравенство: 7/m - 1 > 7/6 Убираем общий знаменатель: 42 - 6m > 7m Переносим переменные: 42 > 13m Разделим обе части неравенства на 13: 3.23 > m Значит, неравенство выполняется для всех натуральных значений от 1 до 3.

4) Упрощаем неравенство: 6/m - 2 > 6/4 Убираем общий знаменатель: 24 - 4m > 6m Переносим переменные: 24 > 10m Разделим обе части неравенства на 10: 2.4 > m Значит, неравенство выполняется для всех натуральных значений от 1 до 2.

Таким образом, сумма натуральных значений m, удовлетворяющих данным неравенствам, равна 31 + 90 + 3 + 2 = 126.