Question

Обчисли: НСК (175, 280) – НСД (105, 175, 280). поможіть зрозуміло даю 30бал ​

Answer 1

Для обчислення НСК (найменше спільне кратне) чисел 175 і 280, спочатку треба знайти НСД (найбільший спільний дільник) цих чисел. Потім можна використовувати властивість, що НСК (a, b) * НСД (a, b) = a * b для знаходження НСК.

Спочатку знайдемо НСД для чисел 175 і 280. Використаємо алгоритм Евкліда:

Знайдемо НСД для 175 і 280:

280 = 1 * 175 + 105

175 = 1 * 105 + 70

105 = 1 * 70 + 35

70 = 2 * 35

Так як 35 - це останній ненульовий залишок, то НСД(175, 280) = 35.

Тепер, використовуючи властивість НСК і НСД, ми можемо знайти НСК(175, 280):

НСК(175, 280) = (175 * 280) / НСД(175, 280)

НСК(175, 280) = (175 * 280) / 35

НСК(175, 280) = 5000

Отже, НСК(175, 280) дорівнює 5000.

Answer 2

Щоб знайти найменше спільне кратник (НСК) та найбільший спільний дільник (НСД) для заданих чисел, використаємо алгоритм Евкліда для знаходження НСД та формулу для обчислення НСК.

1. Знайдемо НСД для чисел 105, 175, 280:

Використовуємо алгоритм Евкліда. Позначимо числа a, b та r, де a більше за b: \[ \text{НСД}(105, 175) = \text{НСД}(175, 105 \bmod 175) = \text{НСД}(175, 105) = 35 \] Тепер знайдемо НСД для 35 та 280: \[ \text{НСД}(35, 280) = \text{НСД}(35, 280 \bmod 35) = \text{НСД}(35, 0) = 35 \] Таким чином, НСД(105, 175, 280) = 35.

2. Знайдемо НСК для чисел 175, 280:

Використовуємо формулу: \[ \text{НСК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НСД}(a, b)} \]

\[ \text{НСК}(175, 280) = \frac{175 \cdot 280}{35} = 1400 \]

3. Знайдемо вираз НСК(175, 280) - НСД(105, 175, 280):

\[ \text{НСК}(175, 280) - \text{НСД}(105, 175, 280) = 1400 - 35 = 1365 \]

Отже, відповідь: \(\text{НСК}(175, 280) - \text{НСД}(105, 175, 280) = 1365\).