Question

В кино отправились 9 друзей. Сколькими разными способами они могут встать в очередь на кассе?

Answer 1

Ответ:

Существует 362 880 различных способов, которыми друзья могут встать в очередь на кассе.

Пошаговое объяснение:

Комбинаторику можно использовать для определения количества возможных способов, которыми 9 друзей могут встать в очередь на кассе. Количество возможных перестановок 9 друзей в очереди вычисляется как факториал числа 9 (обозначается как 9!). Факториал числа n определяется как произведение всех целых чисел от 1 до n.

9! = 9 х 8 х 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 362 880

Следовательно, существует 362 880 различных способов, которыми друзья могут встать в очередь на кассе.

Answer 2

Ответ:Перестановка - это упорядоченная размещение объектов. В данном случае, мы хотим узнать, сколько существует упорядоченных способов расположения 9 друзей в очереди.

Количество перестановок из 9 элементов можно вычислить по формуле:

n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 2 * 1

где n - количество элементов, в данном случае, 9 друзей.

n! = 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 362,880

Итак, 9 друзей могут встать в очередь на кассе 362,880 различными способами.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Чтобы рассчитать количество способов, которыми 9 друзей могут встать в очередь на кассе в кино, можно использовать формулу для перестановок.

Перестановка \( P(n, k) \) определяется как число способов упорядочить k элементов из n. Для данной задачи n = 9 (количество друзей) и k = 9 (все друзья).

Формула для перестановок: \[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где "!" обозначает факториал. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Таким образом, в данном случае: \[ P(9, 9) = \frac{9!}{(9-9)!} \] \[ P(9, 9) = \frac{9!}{0!} \]

\[ 9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362,880 \]

\[ P(9, 9) = \frac{362,880}{1} = 362,880 \]

Таким образом, друзья могут встать в очередь на кассе 362,880 разными способами.