Question

Срочно решите 3 уравнения плиз это вышая матем {x+2y+4z=9 5x+y+3z=11 3x-y-z=1. Смотреть ответ AndreiAndre AndreiAndre Відповідь:x = 2, y = 3, z = 1Покрокове пояснення: можешь по подробней плиз

Answer 1

Да, конечно! Давайте решим систему уравнений поочередно.

Дана система уравнений:

1. \(x + 2y + 4z = 9\) 2. \(5x + y + 3z = 11\) 3. \(3x - y - z = 1\)

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно x.

Из первого уравнения: \(x = 9 - 2y - 4z\)

Шаг 2: Подставим полученное выражение для x во второе уравнение.

\[5(9 - 2y - 4z) + y + 3z = 11\]

Раскрываем скобки:

\[45 - 10y - 20z + y + 3z = 11\]

Сгруппируем переменные:

\[-9y - 17z = -34\]

Шаг 3: Решение второго уравнения относительно y.

\[y = \frac{17z - 34}{9}\]

Шаг 4: Подставим полученное выражение для y в третье уравнение.

\[3(9 - 2y - 4z) - y - z = 1\]

Раскрываем скобки:

\[27 - 6y - 12z - y - z = 1\]

Сгруппируем переменные:

\[-7y - 13z = -26\]

Шаг 5: Подставим выражение для y из шага 3 в уравнение с шага 4.

\[-7\left(\frac{17z - 34}{9}\right) - 13z = -26\]

Упростим:

\[-7(17z - 34) - 117z = -234\]

\[-119z + 238 - 117z = -234\]

\[-236z = -472\]

\[z = 2\]

Шаг 6: Подставим найденное значение z в выражения для x и y.

\[x = 9 - 2y - 4z = 9 - 2(3) - 4(2) = 1\]

\[y = \frac{17z - 34}{9} = \frac{17(2) - 34}{9} = 3\]

Итак, решение системы уравнений:

\[x = 1, \quad y = 3, \quad z = 2\]