Question

Розв’яжіть нерівність 2/х+9<х/х-6.У відповідь записати суму всіх цілих чисел,які не є розв’язками нерівності

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання нерівності (2/x + 9) < (x/(x - 6)), спершу спростимо її:

1. Помножимо обидві сторони нерівності на x(x - 6) (з умови, x ≠ 0 і x ≠ 6):

2(x - 6) + 9x(x - 6) < x

2. Розкриваємо дужки і об'єднуємо подібні члени:

2x - 12 + 9x^2 - 54x < x

3. Розподілимо x на обидві сторони нерівності і отримаємо квадратне нерівняння:

9x^2 - 56x - 12 < 0

4. Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння:

Використовуємо дискримінант (D = b^2 - 4ac):

D = (-56)^2 - 4 * 9 * (-12) = 3136 + 432 = 3568

Так як D > 0, у нас є два дійсних корені.

Використовуємо формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (56 + √3568) / 18

x₂ = (56 - √3568) / 18

Отже, x₁ і x₂ - це два дійсних корені цього рівняння. Щоб знайти цілі числа, які не є розв'язками нерівності, давайте знайдемо їх суму:

Сума всіх цілих чисел:

- Це буде сума всіх цілих чисел між x₁ і x₂, за винятком цих двох чисел і всіх чисел менше за x₁ та більше за x₂.

Знайдемо цілі числа, що потрапляють в цей інтервал:

- x₁ ≈ 7.18 (округлимо вниз до 7)

- x₂ ≈ 0.32 (округлимо вгору до 1)

Сума всіх цілих чисел між 1 і 7, включаючи 1 і 7, це:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

Зараз віднімемо це від суми всіх цілих чисел:

1 + 2 + ... + 6 + 7 - 28 = 28 - 28 = 0

Спростимо до 0. Тобто, сума всіх цілих чисел, які не є розв'язками нерівності, дорівнює 0.

Пошаговое объяснение:

я могу розвязать любую вашу задачу (Безплатно)

телеграм : @Main_1bitch

Answer 2

Спочатку перепишемо нерівність у більш зручному вигляді:

2/x + 9 < x/(x-6)

Спочатку знайдемо область визначення цієї функції. Оскільки у знаменнику не може бути нуля, x не може дорівнювати 0 або 6. Таким чином, область визначення цієї функції - це усі значення x, крім 0 та 6.

Тепер ми можемо розв'язати нерівність. Спочатку спростимо її:

2/x + 9 < 1 - 6/x

Перенесемо все на одну сторону:

2/x + 6/x - 1 < -9

Знайдемо спільний знаменник та об'єднаємо дроби:

(2 + 6 - x) / x < -9

8 - x < -9x

Переносимо все на одну сторону:

8 < -8x

Ділимо обидві сторони на -8 та змінюємо напрямок нерівності (так як множимо на від'ємне число):

-1 > x

Тобто, розв'язком нерівності є усі цілі числа менше -1.

Сума всіх цілих чисел, які не є розв'язками нерівності, буде:

-2, -3, -4, -5, ... (усі цілі числа менше -1)

Таким чином, сума всіх цілих чисел, які не є розв'язками нерівності, буде від'ємним нескінченністю.