Question

СРОЧНО!!!! Две фабрики вместе будут производить необходимое издателю количество бумаги для печати за 12 часов. Первой фабрике потребуется на 10 часов больше, чтобы произвести такое количество бумаги, чем второй фабрике. сколько часов было бы потрачено на первой фабрике для производства необходимой бумаги, сколько часов на второй фабрике, если бы эти фабрики работали в одиночку

Answer 1

Ответ:

30 часов,  20 часов.

Объяснение:

Пусть первой фабрике требует х часов, тогда второй фабрике х-10 часов.

За 1 час первая фабрика произведет 1/х часть всей бумаги.

За 1 час вторая фабрика произведет 1/(х-10) часть бумаги.

За 1 час обе фабрики произведут 1/12 часть всей бумаги

1/х + 1/(х-10) = 1/12

12х-120+12х-х²+10х=0

х²-34х+120=0

По теореме Виета х=4 (не подходит по условию)  и х=30.

Первой фабрике потребуется 30 часов, второй фабрике 30-10=20 часов.

Answer 2

Пусть x - количество часов, которое потребуется второй фабрике для производства необходимого количества бумаги. Тогда первой фабрике потребуется (x + 10) часов.

Объем работы первой фабрики за 1 час обозначим как 1/(x + 10), а второй фабрики - как 1/x.

Зная, что обе фабрики вместе могут произвести необходимое количество бумаги за 12 часов, мы можем составить уравнение:

1/(x + 10) + 1/x = 1/12

Умножим обе стороны уравнения на 12x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

12x + 12(x + 10) = x(x + 10)

Раскроем скобки:

12x + 12x + 120 = x^2 + 10x

Соберем все члены в одну сторону:

x^2 - 22x - 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где a = 1, b = -22, c = -120.

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4(1)(-120)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 480}}{2}\]

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{964}}{2}\]

\[x = \frac{22 \pm 2\sqrt{241}}{2}\]

\[x = 11 \pm \sqrt{241}\]

Так как время не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение:

\[x = 11 + \sqrt{241}\]

Теперь мы можем найти время для первой фабрики:

\[x + 10 = 21 + \sqrt{241}\]

Таким образом, если бы эти фабрики работали в одиночку, то на первой фабрике было бы потрачено \(21 + \sqrt{241}\) часов, а на второй фабрике - \(11 + \sqrt{241}\) часов.