Question

Помогите пжпжпжпжпдам 50 бпллов Периметр прямоугольника равен 18 см, а его пло- щадь равна 20 см². Найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

4см и 5см

Пошаговое объяснение:

1 сторона прямоугольника — х см

2 сторона прямоугольника — у см

{2 * (х + у) = 18

{х * у = 20

{х + у = 9

{х * у = 20

{х = 9 - у

{х * у = 20

1)

х * у = 20

(9 - у) * у = 20

9у - у² - 20 = 0 | * (-1)

у² - 9у + 20 = 0

а = 1; в = -9; с = 20

Д = в² - 4ас

Д = (-9)² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1

√Д = √1 = 1

у1 = (-в - √Д)/2а

у1 = (9 - 1)/(2*1) = 8/2 = 4

у2 = (-в + √Д)/2а

у2 = (9 + 1)/(2*1) = 10/2 = 5

2)

х = 9 - у

х1 = 9 - 4

х1 = 5

х2 = 9 - 5

х2 = 4

Стороны прямоугольника равны 4 см и 5 см

Р = 2 * (4 + 5) = 2 * 9 = 18 см

S = 4 * 5 = 20 см²

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами \(a\) и \(b\).

Известно, что периметр прямоугольника равен 18 см. Периметр вычисляется по формуле:

\[ P = 2a + 2b \]

В данном случае, \(P = 18\) см. Теперь у нас есть уравнение:

\[ 2a + 2b = 18 \]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 20 см². Площадь вычисляется по формуле:

\[ S = ab \]

В данном случае, \(S = 20\) см². Теперь у нас есть второе уравнение:

\[ ab = 20 \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 18 \\ ab &= 20 \end{align*} \]

Давайте решим эту систему. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим одну из переменных. Например, выразим \(a\):

\[ a = \frac{18 - 2b}{2} \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ \left(\frac{18 - 2b}{2}\right) \cdot b = 20 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(b\). После этого, подставив \(b\) в выражение для \(a\), мы найдем и значение \(a\).

Давайте выполним эти шаги:

\[ \frac{18 - 2b}{2} \cdot b = 20 \]

Упростим уравнение:

\[ 18 - 2b = 40 \]

Теперь решим для \(b\):

\[ -2b = 22 \]

\[ b = -11 \]

Теперь, найдем \(a\), подставив \(b\) обратно в уравнение:

\[ a = \frac{18 - 2(-11)}{2} \]

\[ a = \frac{18 + 22}{2} \]

\[ a = \frac{40}{2} \]

\[ a = 20 \]

Итак, стороны прямоугольника равны \(a = 20\) см и \(b = -11\) см. Однако, размеры сторон не могут быть отрицательными, поэтому что-то не так. Вероятно, была допущена ошибка в процессе решения. Давайте попробуем пересчитать.