Question

дети собрали лекарственные травы. из них 5/12 составляет трава зверобоя 2/9 трава тысячелистника, 1/6 трава мяты, остальную часть- разные лекарственные травы. Какую часть составляют разные лекарственные травы. Пожалуйста быстрее, и мне нужен не просто ответ а полноценное решение, дам 40 баллов ​

Answer 1

Давайте обозначим общее количество лекарственных трав как \(x\).

Согласно условию: \(\frac{5}{12}x\) - трава зверобоя, \(\frac{2}{9}x\) - трава тысячелистника, \(\frac{1}{6}x\) - трава мяты.

Мы знаем, что эти травы составляют всю коллекцию, поэтому их сумма равна общему количеству трав: \[ \frac{5}{12}x + \frac{2}{9}x + \frac{1}{6}x = x. \]

Для того чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет наименьшее общее кратное знаменателей 12, 9 и 6, что равно 36.

Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{5}{12}x \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{9}x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{6}x \cdot \frac{6}{6} = x. \]

Теперь у нас получается: \[ \frac{15}{36}x + \frac{8}{36}x + \frac{6}{36}x = x. \]

Сложим числители: \[ \frac{29}{36}x = x. \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\): \[ 29x = 36x \implies 7x = 0. \]

Так как у нас не может быть, чтобы общее количество трав было равно нулю, значит, у нас возникла ошибка в решении. Давайте пересчитаем.

Правильное уравнение будет: \[ \frac{29}{36}x = x. \]

Теперь выразим оставшуюся часть трав, обозначив ее как \(y\): \[ y = 1 - \frac{29}{36}. \]

Для удобства приведем 1 к дроби с общим знаменателем: \[ y = \frac{36}{36} - \frac{29}{36} = \frac{7}{36}. \]

Таким образом, разные лекарственные травы составляют \(\frac{7}{36}\) часть от общего количества собранных трав.