Question

Знайдіть множину значень функції 1) у=ІхІ, 2) у=х²-7 3) у=1 дріб 4 ✓х+2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Множина значень функції у = |x| - це множина всіх невід'ємних чисел (0 і додатних чисел), оскільки функція |x| завжди повертає невід'ємні значення.

Множина значень функції у = x² - 7 - це всі дійсні числа, оскільки квадратична функція може приймати будь-які значення від мінус нескінченності до плюс нескінченності.

Множина значень функції у = 1 / (x + 2) - це всі дійсні числа, окрім x = -2, оскільки функція має обмеження на x = -2.

Множина значень функції у = √(x + 2) - це всі дійсні числа, які більше або рівні 0, оскільки корінь квадратний завжди повертає невід'ємні значення.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо кожну з функцій та знайдемо їхні множини значень.

1. \(y = |x|\): - Ця функція представляє собою модуль числа \(x\). - Значення \(y\) завжди буде невід'ємним, тобто \(y \geq 0\). - Множина значень цієї функції - всі невід'ємні числа або, іншими словами, \([0, +\infty)\).

2. \(y = x^2 - 7\): - Це квадратична функція. - Значення \(y\) може бути будь-яким числом, залежно від значення \(x\). - Множина значень цієї функції - усі дійсні числа, або \((-\infty, +\infty)\).

3. \(y = \frac{1}{4\sqrt{x} + 2}\): - Це функція, яка включає в себе дріб із коренем. - Корінь не може бути від'ємним, тому вираз під коренем (\(4\sqrt{x} + 2\)) повинен бути більшим або рівним нулю: \(4\sqrt{x} + 2 \geq 0\). - Розв'язавши це нерівність, отримаємо \(x \geq -\frac{1}{2}\). - Значення під коренем завжди буде невід'ємним. - Множина значень цієї функції - усі дійсні числа, де \(x \geq -\frac{1}{2}\).

Отже, множина значень кожної з цих функцій має свої особливості:

1. \(y = |x|\): \([0, +\infty)\) 2. \(y = x^2 - 7\): \((-\infty, +\infty)\) 3. \(y = \frac{1}{4\sqrt{x} + 2}\): \([-\frac{1}{2}, +\infty)\)