Question

Сократи дробь 9/15, 8/56 ,42/90 ,38×18/9×19.

Answer 1

Ответ:

9/15=3/5

8/56=1/7

42/90=7/15

1444

Answer 2

Давайте сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОК) для всех знаменателей:

- \(15 = 3 \times 5\) - \(56 = 2^3 \times 7\) - \(90 = 2 \times 3^2 \times 5\) - \(19\) является простым числом.

Теперь, чтобы найти НОК, возьмем максимальные степени простых чисел, которые встречаются в этих разложениях:

\[ НОК = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19 \]

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю и сложим числители:

\[ \frac{9}{15} + \frac{8}{56} + \frac{42}{90} + \frac{38 \times 18}{9 \times 19} \]

Переведем каждую дробь к общему знаменателю:

\[ \frac{9}{15} = \frac{9 \times 2^2 \times 7 \times 19}{2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19} \] \[ \frac{8}{56} = \frac{8 \times 2^2 \times 3^2}{2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19} \] \[ \frac{42}{90} = \frac{42 \times 2 \times 3^2 \times 5}{2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19} \] \[ \frac{38 \times 18}{9 \times 19} = \frac{38 \times 2 \times 3^2 \times 2}{2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{9 \times 2^2 \times 7 \times 19 + 8 \times 2^2 \times 3^2 + 42 \times 2 \times 3^2 \times 5 + 38 \times 2 \times 3^2 \times 2}{2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19} \]

Упростим числитель:

\[ \frac{684 + 288 + 3780 + 2736}{2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19} \]

\[ \frac{7488}{2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19} \]

Теперь разделим числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен \(2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19\):

\[ \frac{7488}{2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 19} = \frac{7488}{10620} \]

Таким образом, сокращенная дробь равна \(\frac{468}{665}\).