Question

У кутку шахівниці розміром полів стоїть тура. За яких л, чергуючи горизонтальні та вертикальні ходи, вона може за п³ ходів побувати на всіх полях дошки та повернутися на місце? (Враховуються лише поля, на яких тура зупинялася, а не ті, над якими вона "проносилася" під час ходу.)​

Answer 1

Ответ:

Тура може відвідати всі поля шахівниці та повернутися на своє початкове поле після 14 ходів.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати метод матриці суміжностей. Створимо матрицю розміром 10х10, де кожен елемент матриці буде відповідати за одне поле шахівниці.

Почнемо з будь-якої точки на шахівниці. Визначимо всі можливі ходи тури з цієї точки та відмітимо їх у матриці суміжностей.

Далі рухаємось до одного з можливих полів, що знаходиться біля попередньої точки. Відмічаємо всі можливі наступні кроки і так далі. Продовжуємо цей процес, доки не навідаємось на всі поля шахівниці.

Якщо ми досягли останнього поля шахівниці, переглядаємо матрицю суміжностей та рухаємось до будь-якого поля, на якому тура крокувала раніше. Продовжуємо цей процес доти, поки не повернемось на початкове поле.

Кількість кроків, необхідних для проходження кожного поля на досці, залежить від його розміщення на шахівниці та від вибраної початкової точки. Саме тому не існує єдиного числа кроків, необхідних для повернення на початкове поле.

Отже, відповідь на це питання залежить від конкретних умов задачі та вибору початкової точки.