Question

6. Есепті теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарыңыз. 15 Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 15 см, ал периметрі 36 см. Үшбұрыштың катеттерінің ұзындығын табыңыз. [4]​

Answer 1

Ответ:

а=7,5

с=15

в=13,5

s=7,5*13,5:2=50,625

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Есепті теңдеулер жүйесін құру арқылы шығару өтінеміз. Әрекеттерді дайындау арқылы, біздің басымызда қалыптастырылатын есепті теңдеулерді шешу жолын көрсететін теңдеулер жаттылығын жасауға болады.

Енгізулер: 1. Тік бұрышты үшбұрыштының гипотенузасының өлшемі: c = 15 см. 2. Тік бұрышты үшбұрыштының периметрі: P = 36 см.

Тік бұрышты үшбұрыштының периметрін тұраулау өтінеміз: \[a + b + c = P\] \[a + b + 15 = 36\] \[a + b = 21\]

Бізге бұл есепті теңдеулер жаттылығын тапсыру қажет. Сондықтан, үшбұрыштының катеттерінің ұзындығын табу үшін пайда болатын есепті теңдеулерді шешеміз.

Тік бұрышты үшбұрыштының катеттерінің ұзындығын a және b деп атайды. 1. \(a^2 + b^2 = c^2\) (Піфагор теоремасы). 2. \(a + b = 21\)

Есепті теңдеулер жаттылығын тапсыру үшін, екі есепті біріктіруді қарастырамыз: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[a^2 + b^2 = 15^2\] \[a^2 + b^2 = 225\]

Сол жерде, біздің бірінші есепті теңдеу есептеріміздің бірі. Екінші есепті теңдеу үшін біріктіруді қарастырмаймыз: \[a + b = 21\]

Сол жерде, біздің екінші есепті теңдеу есептеріміздің бірі.

Есепті теңдеу жаттылығын тапсыру үшін бұл екі есепті біріктіріп, екінші степендегі теңдеуді растаймыз: \[a^2 + b^2 = 225\] \[(a + b)^2 = 21^2\] \[a^2 + 2ab + b^2 = 441\]

Екінші степендегі теңдеуді растауды көмекші есепті теңдеу үшін: \[2ab = 441 - 225\] \[2ab = 216\] \[ab = 108\]

Енді, катеттердің ұзындығын тапсау үшін абдырастыру жасаймыз: \[a + b = 21\] \[a - b = \frac{ab}{c}\]

Екінші есепті теңдеу үшін: \[2a = 21 + \frac{ab}{c}\]

Солай болмаса: \[2a = 21 + \frac{108}{15}\]

Солай болады: \[2a = 21 + \frac{36}{5}\]

\[2a = \frac{105}{5} + \frac{36}{5}\]

\[2a = \frac{141}{5}\]

\[a = \frac{141}{10}\]

\[a = \frac{141}{5}\]

\[a = \frac{141}{10}\]

\[a = 14.1\]

Енді катеттердін бірін таптық. Кейінірек, басқа катетті табу үшін екінші есепті теңдеу жасаймыз: \[a + b = 21\] \[b = 21 - a\]

Осында: \[b = 21 - 14.1\]

\[b = 6.9\]

Енді, тік бұрышты үшбұрыштының катеттерінің ұзындығын таптық: \[a = 14.1\] \[b = 6.9\]