Question

Вероятность Стреляют в мишень с вероятностью попадания 2/7. Какова вероятность, что из 8 выстрелов будет не менее 3, но не более 4 попаданий?​

Answer 1

Ответ:

45/7

Пошаговое объяснение:

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 2/7 а вероятность промаха 5/7.

Вероятность того что из 8 выстрелов будет 3 попадания равна:

P(3)=8C3*(2/7)^3*(5/7)^5=56*8*2^3*5^5/7^8=1440*2^8/7^8=128/7^2=64/49=8/7

Вероятность того что из 8 выстрелов будет 4 попадания равна:

P(4)=8C4*(2/7)^4*(5/7)^4=70*2^4*5^4/7^8=1040*2^8/7^8=80/7^2=40/49

Сумма этих вероятностей равна 128/7+40/49=228/49=45/7

Ответ: 45/7

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть p - вероятность попадания в мишень (2/7), q - вероятность промаха (1 - p = 5/7), n - общее количество выстрелов (8), k - количество попаданий в мишень.

Тогда для подсчета вероятности получить не менее 3, но не более 4 попаданий, нужно сложить вероятности получить 3, 4 попадания:

P(3 ≤ k ≤ 4) = P(k=3) + P(k=4)

Для нахождения P(k) используется формула биномиального распределения:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (биномиальный коэффициент), равное n!/(k!(n-k)!)

Вычисляя каждую вероятность и складывая их, получаем итоговую вероятность:

P(3 ≤ k ≤ 4) = C(8, 3) * (2/7)^3 * (5/7)^5 + C(8, 4) * (2/7)^4 * (5/7)^4.

Рассчитаем каждую составляющую:

C(8, 3) = 8! / (3!(8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = 56.

C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = 8! / (4! * 4!) = 70.

Теперь подставим значения в формулу:

P(3 ≤ k ≤ 4) = 56 * (2/7)^3 * (5/7)^5 + 70 * (2/7)^4 * (5/7)^4.

Вычислив данное выражение, получаем окончательный ответ.