Question

Спростити рівняння ліній та побудувати ці лінії: 1)16x^2-9y^2-32x-54y+79=0 2)x^2+y^2-6x+8y-11=0 3)x=4-3√2-2y

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожне рівняння окремо:

1) \(16x^2 - 9y^2 - 32x - 54y + 79 = 0\)

Спростимо це рівняння. Спробуємо виразити його у вигляді \((x-a)^2 - (y-b)^2 = c\), де \(a, b, c\) - константи.

\[16x^2 - 9y^2 - 32x - 54y + 79 = 0\]

Спочнемо з групування членів:

\[ (16x^2 - 32x) - (9y^2 + 54y) + 79 = 0\]

Далі винесемо коефіцієнти при \(x^2\) та \(y^2\):

\[ 16(x^2 - 2x) - 9(y^2 + 6y) + 79 = 0\]

Тепер додамо і віднімемо терміни, які дозволять нам завершити квадрат:

\[ 16(x^2 - 2x + 1) - 9(y^2 + 6y + 9) + 79 = 0\]

Розкриємо дужки:

\[ 16(x - 1)^2 - 9(y + 3)^2 + 79 = 0\]

Перенесемо терміни так, щоб отримати вигляд \((x-a)^2 - (y-b)^2 = c\):

\[ 16(x - 1)^2 - 9(y + 3)^2 = -79\]

Тепер можемо подивитися на коефіцієнти перед дужками та помітити, що \(c\) від'ємний. Це означає, що це гіпербола. Якщо \(c\) було б позитивним, то це була б еліпс.

Отже, перше рівняння представляє гіперболу.

2) \(x^2 + y^2 - 6x + 8y - 11 = 0\)

Спростимо це рівняння:

\[x^2 - 6x + y^2 + 8y - 11 = 0\]

Групуємо члени:

\[(x^2 - 6x) + (y^2 + 8y) - 11 = 0\]

Додаємо і віднімаємо терміни для завершення квадратів:

\[(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) - 11 - 9 - 16 = 0\]

\[(x - 3)^2 + (y + 4)^2 - 36 = 0\]

Переносимо терміни:

\[(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 36\]

Це рівняння представляє коло.

3) \(x = 4 - 3\sqrt{2} - 2y\)

Це рівняння представляє пряму у вигляді \(x\) через \(y\). Перенесемо член \(2y\) на ліву сторону:

\[2y + x = 4 - 3\sqrt{2}\]

Або можемо переписати у вигляді \(y = mx + b\):

\[y = -\frac{1}{2}x + 2 - \frac{3}{2}\sqrt{2}\]

Це рівняння представляє пряму на координатній площині.