Question

Оператор керує роботою трьох ліній виробництва. Імовірність виробництва браку для першої лінії дорівнює 0,05, для другої – 0,01, а для третьої – 0,02. Продуктивність першої лінії в 3 рази більша, ніж другої, а третьої в 2 рази менша, ніж другої. Взятий навмання виріб виявився бракованим. На якій лінії найімовірніше він виготовлений?

Answer 1

Ответ:

На першій

Пошаговое объяснение:

Найбільша імовірність виготовлення браку, найбільша продуктивність

Answer 2

Давайте позначимо події наступним чином:

• Подія A: виріб виготовлений на першій лінії
• Подія B: виріб виготовлений на другій лінії
• Подія C: виріб виготовлений на третій лінії

Ми хочемо знайти ймовірність того, що виріб бракований, дорівнює P(брак).

За використання закону полної ймовірності, маємо:

P(брак) = P(брак | A) * P(A) + P(брак | B) * P(B) + P(брак | C) * P(C)

За умовою маємо: P(брак | A) = 0.05 P(брак | B) = 0.01 P(брак | C) = 0.02

Також маємо: P(A) = 3/6 (так як перша лінія виробництва має продуктивність в 3 рази більше існуючих 3 ліній) P(B) = 1/6 P(C) = 2/6

Підставляючи всі значення, отримуємо:

P(брак) = 0.05 * (3/6) + 0.01 * (1/6) + 0.02 * (2/6) = 0.025 + 0.001666... + 0.006666... ≈ 0.033333...

Тепер ми можемо порівняти значення ймовірностей браку на різних лініях:

P(брак | A) * P(A) ≈ 0.05 * (3/6) = 0.025 P(брак | B) * P(B) ≈ 0.01 * (1/6) = 0.001666... P(брак | C) * P(C) ≈ 0.02 * (2/6) = 0.006666...

Найбільше значення має P(брак | A) * P(A) (0.025), тому найімовірніше, що виріб виготовлений на першій лінії виробництва.