Question

Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с ее 10%-ным раствором и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов 30 % -ного раствора было взято?

Answer 1

Давайте обозначим количество 30%-ного раствора соляной кислоты, которое было взято, через \( x \) (в граммах). Также обозначим количество 10%-ного раствора, которое было взято, через \( y \) (в граммах). Мы знаем, что их смешиванием получили 600 г 15%-ного раствора.

У нас есть два условия:

1. Уравнение для общего количества вещества: \( x + y = 600 \) (всего 600 г раствора). 2. Уравнение для общего количества соляной кислоты: \( 0.3x + 0.1y = 0.15 \times 600 \) (0.3x - количество соляной кислоты в 30%-ном растворе, 0.1y - количество соляной кислоты в 10%-ном растворе, \(0.15 \times 600\) - количество соляной кислоты в 15%-ном растворе).

Решим систему уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 600 \\ 2. & \quad 0.3x + 0.1y = 0.15 \times 600 \end{align*} \]

Первое уравнение несложно решить относительно \( x \):

\[ x = 600 - y \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 0.3(600 - y) + 0.1y = 0.15 \times 600 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 180 - 0.3y + 0.1y = 90 \]

Сгруппируем переменные:

\[ -0.2y = -90 \]

Решим уравнение относительно \( y \):

\[ y = \frac{-90}{-0.2} = 450 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 600 - y = 600 - 450 = 150 \]

Таким образом, взято 150 г 30%-ного раствора соляной кислоты.