Question

Есть два раствора кислоты в воде —30% -ный и 50%-ный. Масса второго раствора равна 3кг. Если смешать растворы, добавив некоторое количество 90%-ного раствора, то получится 75%-ный раствор. Если же к 30%-ному раствору добавить 3кг 90%-ного раствора, то получится тоже 75%-ный раствор. Сколько килограммов 90%-ного раствора добавили в первый раз?

Answer 1

При решении задач о растворах делайте такие схемы и тогда уравнения сразу видно.

Answer 2

в первый раз добавили 8 кг 90%-ного раствора.

Answer 3

Давайте обозначим неизвестное количество 90%-ного раствора, которое добавили в первый раз, как "х" (в килограммах).

Для нахождения ответа, давайте рассмотрим два уравнения на основе информации из условия:

1. При смешивании 30%-ного и 50%-ного растворов, получаем 75%-ный раствор: Уравнение 1: 0.3A + 0.5 * 3 + 0.9х = 0.75(A + 3 + х)

где: A - масса 30%-ного раствора в первом случае (в килограммах). 0.3A - количество кислоты в 30%-ном растворе в первом случае (в килограммах). 0.5 * 3 - количество кислоты в 50%-ном растворе (в килограммах). 0.9х - количество кислоты в 90%-ном растворе (в килограммах), добавленного в первый раз. A + 3 + х - общая масса раствора после смешивания.

2. При добавлении 3 кг 90%-ного раствора к 30%-ному раствору, получаем 75%-ный раствор: Уравнение 2: 0.3 * (A + 3) + 0.9 * 3 = 0.75 * (A + 3 + 3)

Теперь решим эту систему уравнений:

Уравнение 1: 0.3A + 1.5 + 0.9х = 0.75A + 2.25 + 0.75х 0.9х - 0.75х = 0.75A - 0.3A + 2.25 - 1.5 0.15х = 0.45A + 0.75

Уравнение 2: 0.3A + 0.9 * 3 = 0.75 * (A + 6) 0.3A + 2.7 = 0.75A + 4.5 0.75A - 0.3A = 4.5 - 2.7 0.45A = 1.8

Теперь разделим уравнение 1 на 0.15 и уравнение 2 на 0.45:

Уравнение 1 (после деления): х = 3A + 5

Уравнение 2 (после деления): A = 1.8 / 0.45 A = 4

Теперь подставим значение A в уравнение 1, чтобы найти х:

х = 3 * 4 + 5 х = 12 + 5 х = 17

Таким образом, в первый раз добавили 17 кг 90%-ного раствора.