Question

Побудуйте графік функції y=4x-x²/2x-8

Answer 1

y=(x²+4x)/(8+2x)$y=\frac{x^2+4x}{8+2x} \y=\frac{x(x+4)}{2(4+x)} \y=\frac{x}{2}$x≠ -4y=x/2x 0 2y 0 1  Развернуть

Answer 2

Для построения графика функции \(y = \frac{4x - x^2}{2x - 8}\), давайте выполним следующие шаги:

1. Нахождение области допустимых значений:

В знаменателе у нас есть выражение \(2x - 8\), и мы не можем делить на ноль. Поэтому определим, при каких значениях \(x\) это выражение равно нулю и исключим эти значения из области определения.

\(2x - 8 = 0\)

\(2x = 8\)

\(x = 4\)

Область допустимых значений: \(\mathbb{R} \setminus \{4\}\)

2. Нахождение точек пересечения с осями координат:

Подставим \(x = 0\) для нахождения точки пересечения с осью \(y\):

\(y = \frac{4(0) - (0)^2}{2(0) - 8} = \frac{0}{-8} = 0\)

Точка пересечения с осью \(y\) – (0, 0).

Теперь подставим \(y = 0\) для нахождения точек пересечения с осью \(x\):

\(0 = \frac{4x - x^2}{2x - 8}\)

Это уравнение имеет два корня. Решим его:

\(4x - x^2 = 0\)

\(x(4 - x) = 0\)

Отсюда следует, что \(x = 0\) или \(x = 4\).

Точки пересечения с осью \(x\) – (0, 0) и (4, 0).

3. Нахождение асимптот:

Область допустимых значений не включает \(x = 4\), что делает вертикальную асимптоту в этой точке. Также нам нужно проверить, существуют ли горизонтальные асимптоты.

Если рассмотреть предел функции при \(x\) стремящемся к бесконечности, то:

\[\lim_{{x \to \infty}} \frac{4x - x^2}{2x - 8} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{x(4 - x)}{x(2 - \frac{8}{x})} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{(4 - x)}{(2 - \frac{8}{x})}\]

При \(x \to \infty\) верхнее выражение стремится к \(-\infty\), а нижнее к \(2\), следовательно, горизонтальной асимптоты нет.

4. Построение графика:

Теперь мы можем построить график функции, используя полученную информацию. Учитывая точки пересечения с осями координат, вертикальную асимптоту в точке \(x = 4\), и отсутствие горизонтальной асимптоты, мы можем нарисовать качественный график функции.


На этом графике видно, что функция имеет разрыв в точке \(x = 4\) из-за вертикальной асимптоты, и она стремится к бесконечности при \(x\) стремящемся к \(+\infty\).