Question

Задано функції f(x) = √x і g(x) = 6-x 1. побудуйте графік функції f 2. побудуйте графік функції g 3 визначте абсцизу точки перетину графіків функцій f і g 4 обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f і g та віссю y.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Давайте розглянемо ваші запити по черзі:

1. Побудуйте графік функції f(x) = √x:

Для побудови графіку функції f(x) = √x, ми можемо використовувати програму для створення графіків, таку як Excel, Desmos або Python з бібліотекою Matplotlib. У цьому випадку я використаю Python та Matplotlib. Ось код:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаємо діапазон значень x
x = np.linspace(0, 6, 100)  # Від 0 до 6 з 100 точками

# Обчислюємо значення f(x)
y = np.sqrt(x)

# Побудова графіку
plt.plot(x, y, label='f(x) = √x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Графік функції f(x) = √x')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

2. Побудуйте графік функції g(x) = 6 - x:

Тепер ми побудуємо графік функції g(x) = 6 - x за допомогою того ж коду, який лише змінює функцію та назву графіку:

pythonCopy code
# Задаємо діапазон значень x
x = np.linspace(0, 6, 100)  # Від 0 до 6 з 100 точками

# Обчислюємо значення g(x)
y = 6 - x

# Побудова графіку
plt.plot(x, y, label='g(x) = 6 - x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('g(x)')
plt.title('Графік функції g(x) = 6 - x')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

3. Визначте абсцису точки перетину графіків функцій f і g:

Абсциса точки перетину графіків f і g - це значення x, при якому f(x) = g(x). Тобто, ми повинні вирішити рівняння:

√x = 6 - x

Просимо Python знайти цю точку:

pythonCopy code
from scipy.optimize import fsolve

def equation(x):
    return np.sqrt(x) - (6 - x)

x_intersection = fsolve(equation, 2)  # Початкове значення 2
print(f'Абсциса точки перетину графіків f і g: x = {x_intersection[0]}')

4. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f і g та віссю y:

Площа фігури, обмеженої графіками f і g та віссю y, може бути обчислена за допомогою інтеграла. В даному випадку, ми можемо розділити цю область на два підінтегральні вирази:

1. Площа між графіками f і g від x = 0 до x = точка перетину (абсциса точки перетину).
2. Площа між графіками g і віссю x від x = точка перетину до x = 6.

Обчислимо це:

pythonCopy code
from scipy.integrate import quad

# Обчислення площі між графіками f і g
area_fg, _ = quad(equation, 0, x_intersection[0])

# Обчислення площі між графіками g і віссю x
area_gx, _ = quad(lambda x: 6 - x, x_intersection[0], 6)

# Загальна площа фігури
total_area = area_fg + area_gx

print(f'Площа фігури обмеженої графіками f і g та віссю y: {total_area}')

Отже, ми побудували графіки функцій f і g, знайшли абсцису точки перетину і обчислили площу фігури, обмеженої цими графіками та віссю y.