Question

Складіть рівняння кола, яке проходить через точку К(-4;2) і має центр у точці 0 (3;2).

Answer 1

Ответ:

$(x - a) ^{2} + (y - b) ^{2} = {r}^{2}$

$( - 4 - 3)^{2} + (2 - 2) ^{2} = {r}^{2}$

$49 = {r}^{2} \\ r = 7$

$( - 4 - 3)^{2} + (2 - 2) ^{2} = {7}^{2}$

Answer 2

Рівняння кола можна записати у вигляді \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), де \((h, k)\) - координати центру кола, а \(r\) - радіус.

У даному випадку координати центру кола \((h, k)\) - це \((3, 2)\), а точка, через яку проходить коло, це \((-4, 2)\). Таким чином, вираз для радіуса можна знайти відстанню між цими двома точками за допомогою формули відстані між двома точками у просторі:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Вставимо значення точок:

\[r = \sqrt{(-4 - 3)^2 + (2 - 2)^2}\]

Спростимо вираз:

\[r = \sqrt{(-7)^2 + 0^2} = \sqrt{49} = 7\]

Отже, радіус \(r\) дорівнює 7. Тепер можемо скласти рівняння кола:

\[(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 7^2\]

Рівняння кола, яке проходить через точку \((-4, 2)\) і має центр у точці \((3, 2)\), виглядає наступним чином:

\[(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 49\]